省级精品课程 一材料力学 第十一章强度理论 §11.1强度理论的概念 前面各章所建立的强度条件,是对单向拉(压)应力状态的: a<「01 或纯剪切应力状态的: [r] 这里容许应力由试验得到的极限应力除以安全系数而得到。因此可以说,对于简单应力状态 和纯剪应力状态,可直接根据试验结果来建立绝度条件。 但对于复杂应力状态,上述直接根据试验结果求建立绝度条件的方法是不现实的。因为 在复杂应力状态下三个主应力、。和可扫各种各样的比例来组合,我们不可能对每科 组合由试验来确定极限应力 况且实现复杂应力状态下的试验技术也不是一件容易的事 目前人们采用下面的办法来建立复杂应力状态下的强度条件,这个办法实际上是一种观 点、思想方法或研究方法,它包括:(1)将材料在外力作用下的破坏形式分为几个类型,通 常分为脆性断裂和屈服(剪切破坏)两个类型。还有一种剪断破坏,例如铸铁压缩时的破环, 但剪断破坏发生之前会产生一定程度的塑性变形,故也应以屈服作为破坏的标志。(2)认为 同一类型的破坏是由某一个共同的因素引起的, 这个共同的因 素应该适用于各种应力状态 显然,如果真的能找到这个 ,就可以利用简单应力状态下的试验(例如拉 试验)结架 来建立复杂应力状态下的强度条件。上述分析表明,找到引起材料在某一破坏形式下的共同 因素是建立复杂应力状态下强度条件的关键。长期以来,人们根据一定的试验资料提出了各 种关于引起破坏的共同因素的假说,这种假说称为强度理论,一种强度理论是否成立,不仅 提出时要有试验依据,还要不断经受实验的检验」 最后还要指出 本章所研究的强度理论只适用于常温、静载的情况 §11.2四个常用的强度理论 一、我们利用下面的表来介绍四全常用的强度 1强度理论名称 第一度理论品在拉应力理论 第二强度理论,最大拉应变理论 第三强度理论,最大剪应力理论 第四强度理论,歪形能理论,八面体剪应力理论,平均剪应力理论,不变量理论 2 括用干破坏举型 断裂 屈服 屈服 提出理论的试验依据举例 铸铁试件单向拉伸时,沿,主平面横截面断裂 25 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程—材料力学 石料等脆性材料,在单向压缩(承压面涂润滑剂)时沿最大拉应变方向(沿纵酸面)开 低碳钢试件单向拉伸时,沿C的45°斜面滑移而发生屈服 同第三强度理论 4 观点:引起材料破坏的共同因素 认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力·,。不论在什么应力状态下,只要构 件内该点处的最大拉应力·,达到极值,就发生脆性断裂 认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应变:1。不论在什么应力状态下,只要构 件内该点处的最大拉应变£,达到极限值就发生脆性断新袋 认为引起材料屈服破坏的因素是最大剪应力C。不论在什么应力状态下,只要构件内 该点处的最大剪应力C达到极限值,就发生屈服破坏, 认为引起材料量服被环的因孝是·点处的三玷极估煎应力的方根平均估C 不论在什么应力状态下,只要枸件恰该点处的根来均剪应力C达到极限值,就发生屈服破坏。 可以证明,C与围绕一点的小圆球面上方根平均剪应力成正比。 极限应力0x的确定 如果理论成立,当然适用于单向拉伸应力状态,于是可由单向拉伸试验确定=· 发生断裂破坏时的应 如果理论成立, 当然适用于单向拉伸应力状态。于是可由单项拉伸试验发生断裂破坏时 的应变确定: 如果理论成立,当然适用于单向拉伸应力状态。于是可由单向拉利试验发生屈服时的应 力,确定C 如果理论成立,当然适用于单向拉伸应力状态。于是可由单向拉伸试验发生屈服时的应 力0,确定C (6.-0 2 )+0- 2 破坏条件 在各种应力状态下,=0x即0=0。 在各种应力状态下=即0-(0+0,) (02十0)=06 在各种应力状态下,C=C即(00,)号或0,-0,=0, 在各种应力状态下C=C即 GaGa 2 2 226 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程—材料力学 0或 a-)+o,-a+6,-。 强度条件 01≤[a] 0-n(0十0)≤[0] 01-0≤[0] a-+a-o+o,-长【o] 实践检验,话用性评价 只适用于有拉应力的情况,能很好地解释钢铁等材料的单向们伸及扭转时的破坏。不存 在拉应力时该理论不成立 没有考虑另外两个主应力的影响,这也不合理。试验表明只有当最大拉应力·,比其他 两个主应力的绝对值大时,理论与试验能很好的符合。当三个主应力中压应力绝对值比拉应 力大时,该理论的误差较大。 这一理论与石料、混凝土等脆性材料的单向压缩试验结果较符合,但未被金属材料试验 所证 从形式上后,这一理论考虑了三个主应力,似乎较合理。但在一般情况下并不比最大拉 应力理论更符合试验结果。 大多数情况下与屈服破坏的试验结果较符合,已被广泛应用。 但未考虑0,的影响,文是不合理的。 试验表明,这一理论比第三强度理论更符合试验结果,已被广泛应用 还可以从歪形能的角度,从八面体剪应力的角度,从应力不变量的角度得到相同的强度 条件 二、现在我们将强度理论及其应用作一归纳。 分析以上四全强度理论的强度条件知,在等式的左边为危险点处三个主应力的组合,称 为相当应力,论为·,对于四个强度理论,分别是 0d1=01 (1I-la) 0a2=01-μ(02十0) (1-lb) 0网1=01-01 (1I-le) E-广+,-}+a,- 11-d 不等式的右边为单向拉伸时的条件,考虑呢断破坏时[],考虑居服破环时,[0]= 受这蛋和为皮金系数。于是由器度理珍新建立的度条件可写发统的第式 om≤[c] (11-2 在强度计算时到底用那一个理论呢?在常温静载下,若考虑脆断破坏,则可选用第一或 227 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程—材料力学 第二强度理论,但多数情况下选用第一强度理论,因为支持第二强度理论的试验资料是不多 的:若考虑屈服破坏,则可选用第三或第四强度理论,除非设计文件中已经指定。第四理论 通常比第三理论更符合试验结果。但第三理论计算简单。当主应力成等差数列时,例如纯剪 切应力状态或者在纯剪彩切应力状态中叠加各向等值的应力状态所得到的应力状态,第三和 第四强度理论的相当应力相差最大,相差约15%,且用第三理论是偏于安全一面的。 例11-1计算图示单元体的相当应力od:和o4。 例11-1图 解:将,=0,,0,t=T代入(10-4)式并按代数值大小排列,得该单元体的主应力 受份+r 0=0 号受+r 再将主应力代入(1l-lc,d)两式,得到相当应力 0dV62+4r (11-3a) 0=√62+3z 11-3b) 本例题所分析的应力状态是一种常见的应力状态,因此它的相当应力(113)式可作为 公式应用。 例11-2工字形截面简支庚由三块钢板焊接而成,如图示。试全面校核该梁的强度,已 知材料的[o]=170MPa,C]=100Mr 例11-2图 228 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 材料力学 解:①校核弯曲正应力强度 由M图知,CD段的弯矩最大,是危险截面。由正应力分布图知,危险点在工字形截面 的上或下边缘,对这些点应校核弯曲正应力强度 110×80+2(240×20+20×20×30 =2827×10m W,=4.71×10m M 550×103 074710101a 0<「0],弯曲正应力强度满足 ②校核弯曲剪应力强度 由Q图知,AC或DB段剪力最大,是危险截面。由剪应力分体知,最大剪应力在中性轴 上. S,=240×20×500+400×10×200 =320×10m tm-2Ss50x10x320x10x109 b,10×10×2827×10°×10 -623MPa tm[t小.弯曲剪应力强度满足 ③校核主应力 由M图和Q图知,C左被面和D右截面的弯矩和剪力都很大,也是危险被面,工字形被 面翼绕与腹板交界处偏向腹板上的点,弯曲正应力和煎应力都比较大,县危险点。这些点承 受复杂应力状态,例如C左截面K点的单元体如鲜示,因此还要校核复杂应力状态下的危险 点强度,习惯上称为校核主应力强度 0= M 550×103×400×10 =77.8MPa 2827×106×10- G-0g550x103x240x20x50x10 10x10x2827x1010-467MP 若用第三强度理论,并利用(11-3a)式,得 077.8+4×46.7=-122MP ·d<],故主应力强度满足 尺管强度条件均已满足,由计算结果可后到,K点的强度具有控制地们。对于自行设 的由三块钢板焊接而而的工字形截而染,必须对翼缘与腹板交界处的点进行强度计算。但对 于型钢,并不需要作类似的强度计算。因为型钢截面在翼缘与腹板交界处有过渡圆弧,翼缘 内侧还有一定斜度,因而增加了交界处的宽度,这就保证了在弯曲正应力和弯曲剪应力强度 条件都满足的条件下,交界点一般不会发生强度不够的问题。 229 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)