第一章函数 函数 第二章极限 1.3 第二章 极限 52.2 收敛数列 第三章连续函数 访问主页 标题页 第四章实数的连续性 第五章重导数与微分 第2页共513页 返回 全屏显示 第六章微分学基本定理及其应用 关闭 退出
❦1.1. ➻ ê §1.3. . . ✶✓Ù ✹ ⑩ §2.2 ➶ ñê ✎ ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 2 ➄ ✁ 513 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✶ ➌ Ù ➻ ê ✶ ✓ Ù ✹ ⑩ ✶ ♥ Ù ë ❨ ➻ ê ✶ ♦ Ù ➣ê ✛ ë❨✺ ✶ ✃ Ù ➢ ✓ ê ❺ ❻ ➞ ✶ ✽ Ù ❻ ➞ ➷ ➘ ✢ ➼ ♥ ✾ Ù❆❫
在自然科学、工程技术、甚至在某些社会科学中，函数是被广泛应用 的数学概念之，其重要意义远远超出了数学范围，在数学中函数处于基础 的核心地位。函数不仅是贯穿于中学《代数〉的一条主线，它也是数学 分析这门课程研究的对象。 中学数学应用“集合”与“对应”已经给出了函数概念，并在此基 础上讨论了函数的一些简单性质。本章除对中学《代数》的函数及其性 质重点复习外，根据本课与后继课的需要，将对函数作深入的讨论 多11雨数 s1.3 1 §1.1. 函数 第二章极限 82.2 收效数列 一、函数的概念 在一个自然现象或技术过程中，常常有几个量同时变化，他们的变 访问主页 化并非彼此无关，而是互相联系着这是物质是饥饿的一个普遍规律。下 标题页 面例举几个有两个变量互相联系着的例子： 将数列(1)的项依次用加号连接起来，即 例1.真空中自由落体，物体下落的时间t与下落的距离s互相联系 着。如果物体距地面的高度为h,t∈[0，√骨 第3页共513页 都对应一个距离s.已知t与s之间的对应关系是 返回 s=29t2 全屏显示 关闭 其中g是重力加速度，是常数 退出
❦1.1. ➻ê §1.3. . . ✶✓Ù ✹⑩ §2.2 ➶ñê✎ ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 3 ➄ ✁ 513 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✸❣✱❽➷✦ó➜❊â✦✩➊✸✱✡✖➡❽➷➙,➻ê➫✚✷➁❆❫ ✛ê➷❱❣❷,Ù➢❻➾➶✎✎❻Ñ✡ê➷❽➀➜✸ê➷➙➻ê❄✉➘✿ ✛Ø✪✴➔✧➻êØ❂➫✵❇✉➙➷✺➇ê✹✛➌❫❒❶➜➜➃➫ê➷ ➞Ûù⑨➅➜ï➘✛é➊✧ ➙➷ê➷❆❫✴✽Ü✵❺✴é❆✵➤➨❽Ñ✡➻ê❱❣➜➾✸❞➘ ✿þ❄Ø✡➻ê✛➌✡④ü✺➓✧✢ÙØé➙➷✺➇ê✻✛➻ê✾Ù✺ ➓➢✿❊❙✠➜❾â✢➅❺❯➅✛■❻➜òé➻ê❾✢❭✛❄Ø. 1 ❦1.1. ➻ê ➌✦➻ê✛❱❣ ✸➌❻❣✱②➊➼❊â▲➜➙➜⑦⑦❦❆❻þÓ➒❈③➜➛❶✛❈ ③➾➎✯❞➹✬➜✌➫♣❷é❳❳.ù➫Ô➓➫✰☛✛➌❻✃❍✺➷✧❡ →⑦Þ❆❻❦ü❻❈þ♣❷é❳❳✛⑦❢➭ òê✎(1)✛➅➑❣❫❭Òë✚å✺,❂ ⑦1. ý➌➙❣❞á◆➜Ô◆❡á✛➒♠ t ❺❡á✛å❧ s ♣❷é❳ ❳✧❳❏Ô◆å✴→✛♣Ý➃ h , ∀t ∈ h 0, q2h g i Ñé❆➌❻å❧ s .➤⑧ t ❺ s ❷♠✛é❆✬❳➫ s = 1 2 gt2 Ù➙ g ➫➢å❭❸Ý,➫⑦ê
例2.球半径r与该球的体积V高之联系着 V= 1.1雨数 s1.3 第二章极限 其中π是圆周率，是常数。 522 收敏数列 例3.某地某日时间t与气温T高之联系着（如图1.1）.对13时至15时内任意 时间t都对一个气温T.已知t与T的对应关系用途1.1中的气温曲线表示.横坐 访问主页 标表示时间t,纵坐标表示气温T曲线任意一点Pt,T)表示在时间t对应着 标题页 的气温T 炒 15 P(t,T) 10 第4页共513页 5 返回 1314151617181920212223t/h 全屏显示 图1.1 关闭 退出
❦1.1. ➻ê §1.3. . . ✶✓Ù ✹⑩ §2.2 ➶ñê✎ ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 4 ➄ ✁ 513 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦2. ➙➀➺ r ❺❚➙✛◆➮ V ♣❷é❳❳. V = 4 3 πr3 , Ù➙π➫☛➧➬➜➫⑦ê✧ ⑦3. ✱✴✱❋➒♠ t ❺í➜T♣❷é❳❳↔❳ã1.1).é13➒➊15➒❙❄➾ ➒♠tÑé➌❻í➜T. ➤⑧t❺T✛é❆✬❳❫å1.1➙✛í➜➢❶▲➠.î❿ ■▲➠➒♠t,♣❿■▲➠í➜T.➢❶❄➾➌✿P(t➜T) ▲➠✸➒♠té❆❳ ✛í➜T. ✲ ✻ t t t 15 10 5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 T/oC P(t, T) t/h ã 1.1
例4.当气压为101325Pa时，温度T与水的体积V互相联系着.实测如下 表 T/100°C02 4 6 10 12 14 V/cm310099.99099.98799.99099.998100.012100.032 100.057 多11雨数 对{0,2,4,6,8,10,12,14}中的每个温度T都对应一个体积V,已知T与V的对应 s1.3 第二章极服 $22收敛数列 关系用上面表格表示 例5.Hx∈R都对应一个数=sinx,即x与y之间的对应关系是 访问主页 标题页 y=sin x. 例6.Hx∈(-5，π都对应一个数y=3x2+x-1,即x与y之间的对应关系 第5页共513页 是 返回 全屏显示 y=3x2+x-1. 关闭 退出
❦1.1. ➻ê §1.3. . . ✶✓Ù ✹⑩ §2.2 ➶ñê✎ ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 5 ➄ ✁ 513 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦4. ✟íØ➃101 325 Pa➒➜➜ÝT❺❨✛◆➮V♣❷é❳❳.➣ÿ❳❡ ▲: T/100oC 0 2 4 6 8 10 12 14 V/cm3 100 99.990 99.987 99.990 99.998 100.012 100.032 100.057 é{0,2,4,6,8,10,12,14}➙✛③❻➜ÝTÑé❆➌❻◆➮V,➤⑧T❺V✛é❆ ✬❳❫þ→▲❶▲➠. ⑦5. ∀ x ∈ RÑé❆➌❻êy = sin x,❂x❺y❷♠✛é❆✬❳➫ y = sin x. ⑦6. ∀ x ∈ (−5, π]Ñé❆➌❻êy = 3x 2 + x − 1,❂x❺y❷♠✛é❆✬❳ ➫ y = 3x 2 + x − 1
上述前四个实例，分属于不同的学科，实际意义完全不同但是，从数学角 度看，它们与后两个例子却有共同特征：都有一个数集和一个对应关系，对 于数集中的任意x,按照对应关系都对应R中唯一一个数于是有如下的函 1.1雨越 数概念： s1.3 第二章极限 定义设A是非空数集若存在对应关系f,对A中任意数x(付x∈A),按 522 收敛数列 照对应关系f,对应唯一一个y∈R,则称∫是定义在A上的函数，表为 访问主页 f:A→R 标题页 炒 数x对应的数y称为x的函数值，表为y=f(x).x称为自变数，y称为因 4 变数数集A称为函数∫的定义域，函数值的集合f(A)={f(xz∈A称 第6页共513页 为函数∫的值域， 返回 根据函数的定义，不难看到，上述六例皆为函数的实例 全屏显示 关闭 退出
❦1.1. ➻ê §1.3. . . ✶✓Ù ✹⑩ §2.2 ➶ñê✎ ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 6 ➄ ✁ 513 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ þã❝♦❻➣⑦,➞á✉ØÓ✛➷❽,➣❙➾➶✑✜ØÓ.✂➫,❧ê➷✍ Ý✇,➜❶❺ü❻⑦❢✪❦✁Ó❆✍:Ñ❦➌❻ê✽Ú➌❻é❆✬❳,é ✉ê✽➙✛❄➾x,❯ìé❆✬❳Ñé❆ R ➙➁➌➌❻ê.✉➫❦❳❡✛➻ ê❱❣: ➼➶ ✗ A➫➎➌ê✽.❡⑧✸é❆✬❳ f,é A➙❄➾ê x(∀ x ∈ A),❯ ìé❆✬❳f,é❆➁➌➌❻y ∈ R ,❑→f➫➼➶✸Aþ✛➻ê,▲➃ f : A → R. ê x é❆✛ê y →➃ x ✛➻ê❾,▲➃ y = f(x). x →➃❣❈ê, y →➃Ï ❈ê.ê✽ A →➃➻ê f ✛➼➶➁,➻ê❾✛✽Ü f(A) = {f(x)|x ∈ A} → ➃➻ê f ✛❾➁. ❾â➻ê✛➼➶,Ø❏✇✔,þã✽⑦✛➃➻ê✛➣⑦