§24导来，闭寨，闭包
§2.4 导集，闭集，闭包
定义2.4.1设X是一个拓扑空间， AcX.如果点x∈X的每一个邻域U 中都有A中异于x的点.即， U∩(A-{x)≠办 则称点x是集合A的一个凝聚点或极 限点.集合A的所有凝聚点构成的集 合称为A的导集，记作d(A):
定义2.4.1 设 X 是一个拓扑空间, .如果点 x∈ X 的每一个邻域 U 中都有 A 中异于 x 的点．即， 则称点 x 是集合 A 的一个凝聚点或极 限点．集合 A 的所有凝聚点构成的集 合称为 A 的导集，记作 d (A)． A X U A x − ( { }) 定义2.4.1 设 X 是一个拓扑空间, .如果点 x∈ X 的每一个邻域 U 中都有 A 中异于 x 的点．即， 则称点 x 是集合 A 的一个凝聚点或极 限点．集合 A 的所有凝聚点构成的集 合称为 A 的导集，记作 d (A)． A X U A x − ( { })
>如果x乒d(A,则称x为A的 一个孤立点. >xd(A)→存在x的一个邻域 U,使得UO(A-{x)=
x d A ( )U A x − = ( { }) ➢如 果 x d A ( ) ,则 称 x 为 A 的 一个孤立点． ➢ 存 在 x 的一个邻域 U，使得 x d A ( )U A x − = ( { }) ➢如 果 x d A ( ) ,则 称 x 为 A 的 一个孤立点． ➢ 存 在 x 的一个邻域 U，使得
例2.4.1离散空间X中集合的凝聚点和 导集 解：设A是X的任意一个子集，对任意 x∈X,{x是x的一个邻域，并且有 {x}⌒(A-{x)=功 从而x不是A的凝聚点，故d(A)=中
例2.4.1 离散空间 X 中集合的凝聚点和 导集 解：设 A 是 X 的任意一个子集，对任意 x∈X，{x} 是 x 的一个邻域，并且有 从而 x 不是 A 的凝聚点，故 . { } ( { }) x A x − = d A( ) = 例2.4.1 离散空间 X 中集合的凝聚点和 导集 解：设 A 是 X 的任意一个子集，对任意 x∈X，{x} 是 x 的一个邻域，并且有 从而 x 不是 A 的凝聚点，故 . { } ( { }) x A x − = d A( ) =
例2.4.2平庸空间X中集合的凝聚点和 导集 解：设A是X的任意一个子集 (1)若A是空集，显然有d(A)=中 (2)若A是一个单点集，令A={a 对任意x∈X,x≠a,点x有唯的一 个邻域X,使得X∩(A-{x)≠中
例2.4.2 平庸空间 X 中集合的凝聚点和 导集 解：设 A 是 X 的任意一个子集. (1) 若 A 是 空集，显然有 (2) 若 A 是一个单点集，令 对任意 ，点 x 有唯的一 个邻域 X ,使得 ， A a = { } x X x a , X A x − ( { }) d A( ) = 例2.4.2 平庸空间 X 中集合的凝聚点和 导集 解：设 A 是 X 的任意一个子集. (1) 若 A 是 空集，显然有 (2) 若 A 是一个单点集，令 对任意 ，点 x 有唯的一 个邻域 X ,使得 ， A a = { } x X x a , X A x − ( { }) d A( ) = 例2.4.2 平庸空间 X 中集合的凝聚点和 导集 解：设 A 是 X 的任意一个子集. (1) 若 A 是 空集，显然有 (2) 若 A 是一个单点集，令 对任意 ，点 x 有唯的一 个邻域 X ,使得 ， A a = { } x X x a , X A x − ( { }) d A( ) = 例2.4.2 平庸空间 X 中集合的凝聚点和 导集 解：设 A 是 X 的任意一个子集. (1) 若 A 是 空集，显然有 (2) 若 A 是一个单点集，令 对任意 ，点 x 有唯的一 个邻域 X ,使得 ， A a = { } x X x a , X A x − ( { }) d A( ) = 例2.4.2 平庸空间 X 中集合的凝聚点和 导集 解：设 A 是 X 的任意一个子集. (1) 若 A 是 空集，显然有 (2) 若 A 是一个单点集，令 对任意 ，点 x 有唯的一 个邻域 X ,使得 ， A a = { } x X x a , X A x − ( { }) d A( ) =