1电子在轴对称场中的运动 。1.1轴对称电场和磁场 ·1.2电子在轴对称电场中的运动（高斯轨迹方程） ·1.3电子在轴对称电磁场中的运动（布许定理） ·1.4横向运动线性方程的解的矩阵形式 ·1.5传输矩阵与相空间、发射度和包络（刘维尔定理） 2
2 1 电子在轴对称场中的运动 • 1.1 轴对称电场和磁场 • 1.2 电子在轴对称电场中的运动(高斯轨迹方程) • 1.3 电子在轴对称电磁场中的运动(布许定理) • 1.4 横向运动线性方程的解的矩阵形式 • 1.5 传输矩阵与相空间、发射度和包络(刘维尔定理)
1.1轴对称电场和磁场 传统的电子光学元件中的电磁场大多是轴对称的.电子束（的 初态)亦如此.电极、线圈、“光阑”等构成场的边界条件的零件（忽 略制造、安装缺陷)皆对于中心轴呈旋转对称. 采用x一一中圆柱坐标系.场的对称轴之轴沿粒子前进的方 向，在本书图中一般指向右 X 在此坐标系中的若干公式列于下面. Z M(z,r,) 在横切面上与直角坐标的换算： x=rcosp y=rsin中 r=Vx十y (象限由x和y的符号确定) =Aretg y x 面积元 ds=dxdy=rdrdφ 3
3 M(z,r,φ) r φ z z x y
哈密顿算子V在直角坐标中的表示式为：7= 据上述坐标变量之间的微分关系为： a ay ⑦水 层+保°+层-（是-品+异+多+保 -(}++ 哈密顿算子7在柱坐标中的表示式为：了=寻。 +e+ 标志梯度、散度、旋度等的耐普拉算子： A=++e ar r∂φ 7·A=1（A)+1A+ aA r∂r r∂中 az V X A=e, (1 aA. (OA,aA: ia ra中 az) ar 8 x z 十e. 1 ∂(A)aA ar ao V2A= a∂A 1 4 r∂r'∂r 02 又2一拉普拉斯算子
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通过≈轴的纵剖面称为“子午面”.场呈轴对称或日旋转对称 时，不同的子午面内的场完全一样；子午面以之轴分界的上半区与 下半区（角相差π，电子光学习惯上说其下半区内x小于0一 与纯数学习惯不同)的场关于之轴呈偶型或镜面对称，故两对称点 的场向量轴向分量必完全相同，径向分量则大小相等、方向相反； 场的描述与计算可只对半个子午面进行.空间位置的函数皆不含 中，或日其对中的偏微商为0.子午面内粒子的轨迹可以跨过之轴进 人<0区或返回：场不受粒子分布的影响（忽略空间电荷效应）时 亦可只用半个子午面计算粒子轨迹，当轨迹每与之轴相交时即处 理为镜面反射折回，相当于进入另一半区. M(z,r,φ) 子面 '(z,r,p) 5
5 M(z,r,φ) r φ z z r 子午面 M'(z,r,φ)
空间电磁场非可任意选取.它们必须： (1)(目前看来，绝对地)服从麦克斯韦方程； (2)(如果是理想场，则)满足某些特定条件，如本章的轴 对称： (3)(可能是近似地)符合某些数学处理所要求的其他条件 麦克斯韦方程和电荷连续性方程如下： 7·D=p 7XE=一 aB D=E ∂t 7·B=0 及 V X H- aD十J B=uH at 7·J+ 3p二0 at 6
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