第2章电阻电路的等效变换 21 电路如图所示，已知4，=100V,R=2k2,R=8k2。若：(1)R=8k2:(2) R3=o(R处开路)：(3)R3=0(R处短路)。试求以上3种情况下电压，和电流i,马。 R42 题2-1图 解：(1)R和R为并联，其等效电阻R-号=4kQ, 则总电流 元+R2-9m4 分流有 6=4,=号-0=8333mA 4=R4.=8×0=6667y (2)当R=o,有1，=0 6=R+R=298=10m4 42=R42=8×10=80V (3)R=0,有i2=0,4=0 4=是=罗9=50m4 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：(1)电压山和电 流2：(2)若电阻R增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？
第 2 章 电阻电路的等效变换 2-1 电 路 如 图 所 示 ， 已 知 1 2 100 , 2 , 8 s u V R k R k = = = 。 若 ：（ 1 ） 3 R k = 8 ；（ 2 ） R3 = (R3处开路） ；（3） R3 = 0(R3处短路） 。试求以上 3 种情况下电压 2 u 和电流 2 3 i i , 。 解：（1） R2 和 R3 为并联，其等效电阻 8 4 2 R k = = ， 则总电流 mA R R u i s 3 50 2 4 100 1 1 = + = + = 分流有 mA i i i 8.333 6 50 2 1 2 = 3 = = = u R i 66.667 V 6 50 2 = 2 2 = 8 = （2）当 R3 = ，有 i 3 = 0 mA R R u i s 10 2 8 100 1 2 2 = + = + = u2 = R2 i 2 = 810 = 80V （3） R3 = 0 ，有 i 2 = 0,u2 = 0 mA R u i s 50 2 100 1 3 = = = 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压 2 u 和电 流 2 i ；（2）若电阻 R1 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？
题2-2园 解：(1)对于R和R来说，其余部分的电路可以用电流源1，等效代换，如题解图 (a)所示。因此有 R (2)由于R和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图(b) 所示。因此当R增大，对R,R,R,及u,的电流和端电压都没有影响。 但R增大，R上的电压增大，将影响电流源两端的电压，因为 4,=R4+山2-4， 显然4，随R的增大而增大。 R42R3 2 (a) 6 2-3 电路如图所示，0)求兰：②)当及>R∥风仁足时，受可近似为风冬2 此时引起的相对误差为 。- R R+Rx100%
解：（1）对于 R2 和 R3 来说，其余部分的电路可以用电流源 s i 等效代换，如题解图 （a）所示。因此有 2 3 3 3 2 R R R i i + = 2 3 2 3 2 R R R R i u s + = （2）由于 R1 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b） 所示。因此当 R1 增大，对 2 3 4 R ,R ,R 及 s u 的电流和端电压都没有影响。 但 R1 增大， R1 上的电压增大，将影响电流源两端的电压，因为 s s s ui = R1 i + u2 − u 显然 s i u 随 R1 的增大而增大。 2-3 电路如图所示。（1）求 s o u u ；（2）当 // ( ) 1 2 1 2 1 2 R R R R RL R R + = 时， s o u u 可近似为 1 2 2 R R R + ， 此时引起的相对误差为 0 0 1 2 2 100 + − s o s o u u R R R u u
当R为(R∥R)的100倍、10倍时，分别计算此相对误差。 恶2-3图 解：)R-是 所以告-风是RF尼+及提+民R R2RL ②)设风=水指入上述受式子中，可得 尼K R“a灯*R是记 相对误差为 R、 KR、 R 。(台-RR)x100%1+KR+R,R+Rx100% 。 K u. 1+KR+R K -×100%=-×10% 1+K 当K=100时 n=-1% K=10时 n=-10%
当 RL 为 ( // ) R1 R2 的 100 倍、10 倍时，分别计算此相对误差。 解：（1） L L R R R R R + = 2 2 R R u i s + = 1 R R u R u Ri s o + = = 1 所以 L L L s o R R R R R R R R R R R u u 1 2 1 2 2 1 + + = + = （2）设 1 2 1 2 R R R R RL K + = ，带入上述 s o u u 式子中，可得 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 (1 ) ( ) R R R K K R R R R R R R R K R R R R R K u u s o + + = + + + + = 相对误差为 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 0 1 2 2 100 1 100 1 1 1 100 1 1 ( ) 100 = − + − + = + + + − + + = + − = K K K K K R R R K K R R R R R R K K u u R R R u u s o s o 当 K =100 时 0 0 = −1 K =10 时 0 0 = −10
2-4 求图示电路的等效电阻Rs,其中R=R=12,R=R=22,R=42, G=G2=1S,R=22. G2 b o (b) 尺 46 RR 3' R R (d) 80 201 R2R 2 题2-4图 解：(a)图中R,被短路，原电路等效为图(al)所示。应用电阻的串并联，有 R=[R∥R∥R]+R=W1M2]+4=4.42 (6)图中G,和G,所在支路的电阻 R=G+G=29 所以Rb=[R∥R]+R=2∥2]+2=32 (c)图可以改画为图(C1)所示，这是一个电桥电路，由于R=R2,R=R处于电桥平 衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等
2-4 求图示电路的等效电阻 Rab ，其中 R1 = R2 =1,R3 = R4 = 2 ,R5 = 4 ， G1 = G2 =1 S,R = 2 。 解：(a)图中 R4 被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有 Rab = R1 // R2 // R3 + R5 = 1//1// 2+ 4 = 4.4 (b)图中 G1 和 G2 所在支路的电阻 = + = 2 1 1 G1 G2 R 所以 Rab = R// R4 + R3 = 2// 2+ 2 = 3 (c)图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于 1 2 3 4 R = R ,R = R 处于电桥平 衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等
R=(R+R)R2+R)=(1+2)1+2)=1.52 R s R R ) ()图中节点1，'同电位（电桥平衡），所以1-'间跨接电阻R可以拿去（也可以用 短路线替代)，故R=(R+R)MR+R)∥R=(1+1)1+)∥1=0.52 (e)图是一个对称的电路。 解法一：由于结点1与'，2与2等电位，结点3,3,3”等电位，可以分别把等电位点 短接，电路如图(el)所示，则 R=2x(5+)=2R=30 解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(2)所示。 则 R=2R+2,R/2R=号R=30 2 RR
Rab = (R1 + R3 )//(R2 + R4 ) = (1+ 2)//(1+ 2) =1.5 (d)图中节点 1,1 同电位（电桥平衡），所以 1−1 间跨接电阻 R2 可以拿去（也可以用 短路线替代），故 Rab = (R1 + R2 )//(R1 + R2 )// R1 = (1+1)//(1+1)//1 = 0.5 (e)图是一个对称的电路。 解法一：由于结点 1 与 1，2 与 2 等电位，结点 3,3 ,3 等电位，可以分别把等电位点 短接，电路如图(e1)所示，则 = + = = 3 2 3 ) 2 4 2 ( R R R Rab 解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(e2)所示。 则 = = + = 3 2 3 2 2 (2 // 2 ) R R R R Rab