§2.2拓扑空间与连续映射
§2.2 拓扑空间与连续映射
定义2.2.1设X是一个非空集 合，T是X的一个集族，如果满足如 下条件： (1)X,0∈T (2)若A,B∈T,则A∩B∈T (3)若T1cT,则UA∈T 则称T是X的一个拓扑. A∈T1
定义2.2.1 设 X 是一个非空集 合，T 是 X 的一个集族，如果满足如 下条件： （1） （2）若 ，则 （3）若 ，则 则称T 是 X 的一个拓扑. X , T A B, T A B T T T 1 T1 T A A 定义2.2.1 设 X 是一个非空集 合，T 是 X 的一个集族，如果满足如 下条件： （1） （2）若 ，则 （3）若 ，则 则称T 是 X 的一个拓扑. X , T A B, T A B T T T 1 T1 T A A 定义2.2.1 设 X 是一个非空集 合，T 是 X 的一个集族，如果满足如 下条件： （1） （2）若 ，则 （3）若 ，则 则称T 是 X 的一个拓扑. X , T A B, T A B T T T 1 T1 T A A 定义2.2.1 设 X 是一个非空集 合，T 是 X 的一个集族，如果满足如 下条件： （1） （2）若 ，则 （3）若 ，则 则称T 是 X 的一个拓扑. X , T A B, T A B T T T 1 T1 T A A
>如果T是集合X的拓扑，则称 (X,T)是一个拓扑空间. >T中的每一个元素都叫做拓扑空间 (X,T)中的一个开集 >集合中的元素称为拓扑空间X中的点 例X=1,2},T={中，X,1}
➢如果 T 是集合X 的拓扑，则称 （X，T）是一个拓扑空间. ➢T 中的每一个元素都叫做拓扑空间 （X，T）中的一个开集. ➢集合中的元素称为拓扑空间X中的点. 例 X X ={1, 2}, , ,{1} T= { } ➢如果 T 是集合X 的拓扑，则称 （X，T）是一个拓扑空间. ➢T 中的每一个元素都叫做拓扑空间 （X，T）中的一个开集. ➢集合中的元素称为拓扑空间X中的点. 例 X X ={1, 2}, , ,{1} T= { } ➢如果 T 是集合X 的拓扑，则称 （X，T）是一个拓扑空间. ➢T 中的每一个元素都叫做拓扑空间 （X，T）中的一个开集. ➢集合中的元素称为拓扑空间X中的点. 例 X X ={1, 2}, , ,{1} T= { } ➢如果 T 是集合X 的拓扑，则称 （X，T）是一个拓扑空间. ➢T 中的每一个元素都叫做拓扑空间 （X，T）中的一个开集. ➢集合中的元素称为拓扑空间X中的点. 例 X X ={1, 2}, , ,{1} T= { }
上一节定理 定理2.1.2度量空间X中的开集 具有以下性质： (1)集合X本身和空集中都是开集； (2)任意两个开集的交是一个开集； (3)任意一个开集族的并是一个开集
定理 2.1.2 度量空间 X 中的开集 具有以下性质： (1) 集合 X 本身和空集 都是开集; (2) 任意两个开集的交是一个开集; (3) 任意一个开集族的并是一个开集. 定理 2.1.2 度量空间 X 中的开集 具有以下性质： (1) 集合 X 本身和空集 都是开集; (2) 任意两个开集的交是一个开集; (3) 任意一个开集族的并是一个开集. 定理 2.1.2 度量空间 X 中的开集 具有以下性质： (1) 集合 X 本身和空集 都是开集; (2) 任意两个开集的交是一个开集; (3) 任意一个开集族的并是一个开集. 定理 2.1.2 度量空间 X 中的开集 具有以下性质： (1) 集合 X 本身和空集 都是开集; (2) 任意两个开集的交是一个开集; (3) 任意一个开集族的并是一个开集. 上 一 节 定 理
定义2.2.2设(X,p)是一个度量 空间.令T,为由X中的所有开集构 成的集族.则T。是X的一个拓扑. 我们称T。为X的由度量P诱导出 来的拓扑
定义2.2.2 设 是一个度量 空间．令 为由 X 中的所有开集构 成的集族．则 是 X 的一个拓扑． 我们称 为 X 的由度量 诱导出 来的拓扑． ( , ) X T T T 定义2.2.2 设 是一个度量 空间．令 为由 X 中的所有开集构 成的集族．则 是 X 的一个拓扑． 我们称 为 X 的由度量 诱导出 来的拓扑． ( , ) X T T T