电路A教案 第七章一阶电路和二阶电路 第七章一阶电路和二阶电路 一、教学基本要求 1.掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响 应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义；了解二阶电路的概念及其特征方程 根的三种情况 2.会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法： (①)全响应=零状态响应十零输入响应： (2)全响应=暂态响应十稳态响应： (3)“三要素法。 二、教学重点与难点 1.教学重点： (1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定 2)一阶电路时间常数的概念： (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应： (4)求解一阶电路的三要素方法： (⑤)自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念。 2.教学难点： 1.应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。 2.电路初始条件的概念和确定方法。 $71动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路 1.含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 2.因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化 过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 3.电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 纯电阻电路在换路时没有过渡期。 含电容和电感的电路在换路时需要一个过渡期。 二、动态电路的方程 第1页共19页
电路 A 教案 第七章 一阶电路和二阶电路 第 1 页 共 19 页 一、教学基本要求 1. 掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响 应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义 ；了解二阶电路的概念及其特征方程 根的三种情况。 2. 会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法： ⑴全响应＝零状态响应＋零输入响应； ⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应； ⑶“三要素”法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)一阶电路时间常数的概念； (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素方法； (5)自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念。 2．教学难点： 1. 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。 2. 电路初始条件的概念和确定方法。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路 1．含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 2. 因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化 过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 3. 电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 纯电阻电路在换路时没有过渡期。 含电容和电感的电路在换路时需要一个过渡期。 二、动态电路的方程
电路A教案 射七章一阶电路和二阶电路 分析动态电路，首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两部分内 容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式。 综合得以下结论： (1)描述动态电路的电路方程为微分方程： (2)动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数，一般而言，若电路中含 有n个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路： (3)描述动态电路的微分方程的一般形式为 a密+a=020 描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程，描述二阶电路的方程是二阶线性微分 方程 a密+4020 高阶电路的方程是高阶微分方程： d*4x 方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关。 三.换路定则 1,换路的概念：电路的结构和参数变化引起的电路的变化统称为换路。 若把电路发生换路的时刻记为0时刻，换路前一瞬间记为0-，换路后一瞬间记 为0+，则初始条件为0+时山，i及其各阶导数的值 2.换路定律：(0)=(0)，0)=i(0)。 四、电略初始条件的确定 根据换路定律可以由电路的(0-)和立(0-)确定c(0+)和(0+)时刻的 值，电路中其他电流和电压在0+时刻的值可以通过0+等效电路求得。求初始值的具 体步骤是： 1.由换路前=0-时刻的电路（一般为稳定状态）求c(0-)或L(0-); 2.由换路定律得c(0+)和n.(0+): 3.画0+时刻的等效电路：电容用电压源替代，电感用电流源替代（取0+时刻 值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同)： 第2页共19页
电路 A 教案 第七章 一阶电路和二阶电路 第 2 页 共 19 页 分析动态电路，首先要建立描述电路的方程。动态电路方程的建立包括两部分内 容：一是应用基尔霍夫定律，二是应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式。 综合得以下结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数，一般而言，若电路中含 有 n 个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是 n 阶的，称为 n 阶电路； （3）描述动态电路的微分方程的一般形式为 描述一阶电路的方程是一阶线性微分方程，描述二阶电路的方程是二阶线性微分 方程 高阶电路的方程是高阶微分方程： 方程中的系数与动态电路的结构和元件参数有关。 三. 换路定则 1．换路的概念：电路的结构和参数变化引起的电路的变化统称为换路。 若把电路发生换路的时刻记为 t=0 时刻，换路前一瞬间记为 0－，换路后一瞬间记 为 0＋，则初始条件为 t=0＋时 u，i 及其各阶导数的值。 2. 换路定律: (0 ) (0 ) C C u u + − = ， (0 ) (0 ) L L i i + − = 。 四、电路初始条件的确定 根据换路定律可以由电路的 uC（0－）和 iL（0－）确定 uC（0+）和 iL（0+）时刻的 值,电路中其他电流和电压在 t=0+时刻的值可以通过 0+ 等效电路求得。求初始值的具 体步骤是： 1. 由换路前 t=0－时刻的电路（一般为稳定状态）求 uC （0－） 或 iL （0－）； 2. 由换路定律得 uC （0+） 和 iL （0+） ； 3. 画 t=0+时刻的等效电路：电容用电压源替代，电感用电流源替代（取 0+时刻 值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）；
电路A教案 第七章一阶电路和二阶电路 4.由04电路求所需各变量的0+值。 注意：直流稳态时电感相当于短路，电容相当于断路。 S72一阶电路的零输入响应 动态电路的零输入响应是指换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生 的电压和电流。 一、RC电路的零输入响应 K(t=0) 图示RC电路在开关闭合前己充电，电容电压 (0)=U。,开关闭合后，根据KVL可得 +。=0,由于-c验 代入上式得微分方程： RC血+=0,4,0，)=(0)=U 1 特征方程为RCp+=0,特征根为： p=-RC 则方程的通解为：。=4e”=A完，代入初始值得：4：40)= u,=4,0+e面=U,e密t≥0 或根据电容的VCR计算： 。品 i-c4-cvo) 从以上各式可以得出 1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如下图所示 %% 连续函 T小 2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。令=RC,的量 纲为： 第3页共19页
电路 A 教案 第七章 一阶电路和二阶电路 第 3 页 共 19 页 4 .由 0+电路求所需各变量的 0+值。 注意：直流稳态时电感相当于短路，电容相当于断路。 §7.2 一阶电路的零输入响应 动态电路的零输入响应是指换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生 的电压和电流。 一、RC 电路的零输入响应 图示 RC 电路在开关闭合前已充电，电容电压 0 (0 ) C u U − = ，开关闭合后，根据 KVL 可得： ，由于 ， 代入上式得微分方程： 0 C C du RC u dt + = ， 0 (0 ) (0 ) C C u u U + − = = 特征方程为 RCp+ 1=0 ，特征根为： 则方程的通解为： ，代入初始值得： 0 (0 ) A u U = = C + ， 放电电流为： 或根据电容的 VCR 计算： 从以上各式可以得出 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如下图所示； 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 RC 有关。令 τ= RC ，τ 的量 纲为：
电路A教案 第七章一阶电路和二阶电路 -]-要]倒 τ为一阶电路的时间常数。τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短，即： τ大一过渡过程时间长，t小→过渡过程时间短，如图所示。表中的数据表 明经过一个时间常数，电容电压衰减到原来电压的36.8%，因此，工程上认为，经 过3r一5红，过渡过程结束。 3)在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗，即： 二、RL电略的零输入响应 图示L电路，在开关动作前电压和电流己恒定不变，因此电感电流的初值为： 0)=0)=4R 开关闭合后电路： 根据KCVL可得：g+z=0 K作0)L4 Ug=Ri 代入上式得微分方程 +=0t≥0 特征方程为：LP+R=0,特征根 则方程的通解为：i)=Ae” 代入初始值得：A=,0)=1。 10=e”.et20 R+R =-RIoe TrR 电感电压为： t 从以上各式可以得出： (1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。 第4页共19页
电路 A 教案 第七章 一阶电路和二阶电路 第 4 页 共 19 页 τ 为一阶电路的时间常数。τ 的大小反映了电路过渡过程时间的长短，即： τ 大 → 过渡过程时间长，τ 小 → 过渡过程时间短，如图所示。表中的数据表 明经过一个时间常数 τ，电容电压衰减到原来电压的 36.8%，因此，工程上认为，经 过 3τ－5τ,过渡过程结束。 3）在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗，即： 二、RL 电路的零输入响应 图示 RL 电路，在开关动作前电压和电流已恒定不变，因此电感电流的初值为： 开关闭合后电路： 根据 KCVL 可得： 把 代入上式得微分方程： 特征方程为： Lp+R= 0 ， 特征根 则方程的通解为： ，代入初始值得： 0 (0 ) A i I = = L + 电感电压为： 从以上各式可以得出： （1） 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数
电路A教案 第七章一阶电路和二阶电路 U 跃变 0 -RIY (2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与山R有关。令仁L/R,称为 一阶L电路时间常数，满足： -白豪被刷 (3)在过渡过程中，电感释放的能量被电阻全部消耗，即： m-R=aep脉=a-e0r-团 2 三、小结 1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，都是由初始值衰减 为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为 0=y0*e 2.零输入响应的衰减快慢取决于时间常数，其中RC电路RC,RL电路=LR。 R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 四、用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤： 1.根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一阶线 性齐次常微分方程： 2.由特征方程求出特征根： 3.根据初始值确定积分常数从而得方程的解。 73一阶电略的零状态响应 一阶电路的零状态响应是指动态元件初始能量为零，1>0后由电路中外加输入激 励作用所产生的响应。 一、RC电路的零状态响应 开关闭合后，根据KVL可得： 第5页 共19页
电路 A 教案 第七章 一阶电路和二阶电路 第 5 页 共 19 页 （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 L/ R 有关。令 τ= L / R，称为 一阶 RL 电路时间常数， 满足： （3）在过渡过程中，电感释放的能量被电阻全部消耗，即： 三、小结 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，都是由初始值衰减 为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为 2. 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数 τ，其中 RC 电路 τ=RC ，RL 电路 τ=L/R。 R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 四、用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤： 1. 根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一阶线 性齐次常微分方程； 2. 由特征方程求出特征根； 3. 根据初始值确定积分常数从而得方程的解。 §7.3 一阶电路的零状态响应 一阶电路的零状态响应是指动态元件初始能量为零，t＞0 后由电路中外加输入激 励作用所产生的响应。 一、RC 电路的零状态响应 开关闭合后，根据 KVL 可得：