《高等数学》习题与知识讲解 8.1.1 线性代数——行列式的定义

第八章处理线性关系的数学问题 线性代数概述 §1一种特殊数—行列式 §11行列式的定义

第八章 处理线性关系的数学问题 ——线性代数概述 §1 一种特殊数——行列式 §1.1 行列式的定义

求解二元线性方程组 12 b1 x1+ 21~1 22~2 12x1+ 1222~2 =b, 采用消元法241x1+a1422=42 122 若 b1a2-a12b2 C112212021 1=10→x 121221 同理→>x2 1b2-b 21 11 22a1a 21

   + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 采用消元法    + = + =  1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 a a x a a x a b a a x a a x b a 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − −  = 同理 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 若a11a22−a12a210 求解二元线性方程组

为了便于讨论,引进符号 12 21 a 22 来表示数a1a2-a12a21即 1122 1221 22 我们称之为二阶行列式,其中横写的叫行, 竖写的叫列4n(i=1,2)称为它的元素

为了便于讨论,引进符号 21 22 11 12 a a a a 来表示数a11a22−a12a21,即 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a = − 我们称之为二阶行列式,其中横写的叫行, 竖写的叫列,aij (i,j=1,2)称为它的元素

ax taux 则方程组 的解 21x1+a2x2=b 22 1202 1b2-b1 21 1422-a1221 1122 1221 可写成: 12 b 22 21 →公式解 12 21 2 2

则方程组    + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 的解 21 22 11 12 2 22 1 12 1 a a a a b a b a x = 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 a a a a a b a b x = , 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 可写成: →公式解

在这个公式解中,有一定的规律可循: (1)分母是由原方程组未知 12 数系数按原顺序排成的一x1= 22 个行列式,记作D 21 22 (2)x1的分子行列式是将分 母行列式的第一列换成常 数项而得;x的分子行列式x=b=D2 是将分母行列式的第二列 D 换成常数项所得分别记作 22 D2

在这个公式解中,有一定的规律可循: (1)分母是由原方程组未知 数系数按原顺序排成的一 个行列式,记作D (2)x1的分子行列式是将分 母行列式的第一列换成常 数项而得;x2的分子行列式 是将分母行列式的第二列 换成常数项所得.分别记作 D1 , D2 21 22 11 12 2 22 1 12 1 a a a a b a b a x = 21 22 11 12 21 2 11 1 2 a a a a a b a b x = D D1 = D D2 =