§6.4完全正则空间，Tychonoff空间 定义6.4.1 设X是一个拓扑空问.如 果对于任意x∈X和X中任何一个不包含 点x的闭集B存在一个连续映射∫：X→[0,1] 使得fx)=0 以及对于任何y∈B有f(y)=1, 则称拓扑空间x是一个完全正则空间 完全正则的T,空间称为Tychonoff:空间或T3s空间
§6.4 完全正则空间,Tychonoff空间 定义6.4.1 设X是一个拓扑空问．如 果对于任意 和X中任何一个不包含 点x的闭集B存在一个连续映射 使得 以及对于任何 有 , 则称拓扑空间X是一个 ． x X f X: [0,1] → f x( ) 0 = y B f y( ) 1 = 完全正则的T1空间称为Tychonoff空间或T3.5空间
定理6.4.1每一个完全正则空间都 是正则空间 证明：对于任意x和不包含x的闭集B, 由于X是一个完全正则空间，故对x和闭集 B存在一个连续映射 f:X>[0,1] 使得对于x和不包含x的闭集B有x)=0 及任意y∈B有f(y)=1
定理6.4.1 每一个完全正则空间都 是正则空间. 证明:对于任意x和不包含x的闭集B, 由于X是一个完全正则空间,故对x和闭集 B存在一个连续映射 ， 使得对于x和不包含x的闭集B有 及任意 有 . f X: [0,1] → f x( ) 0 = y B f y( ) 1 =
ox B 0 1
0 1 [ ( ] 23 x B f V
注：每个Tychonoff2空间都是T3空间 每一个T空间都是Tychonoff?空间 定理6.4.2每一个正则且正规的 空间都是完全正则空间：
注：每个Tychonoff空间都是T3空间 每一个T4空间都是Tychonoff空间 定理6.4.2 每 一个正则且正规的 空间都是完全正则空间
X B 0 1
0 1 [ ] x B f