第十五章 动载荷 §15-1基本概念 在前面各章所讨论的问趣中，我们认为构件所承受的载荷是静载荷。所谓静载荷，是 指由零缓慢地增加到某个值后，保持不变的载荷。承受静载荷作用的构件，其质点的加速 度非常微小，可以略去不计。像静水压力，构件的自重，匀速提升重物时绳索上的拉力等 均属静载荷。 若构件或构件的支承物有明显的加速度，这时候就称构件承受了动载荷。如猛然提 起重物，飞轮以等速旋转等就属于动载荷问题。 常用的处理动载荷问题的方法有两种：当计算加速度较方便时，先求出加速度，然后 求出动应力、动变形：当计算加速度较困难时，用能量方法求动应力，动变形。 §15-2构件作等加速运动时的应力和变形 构件作等加速度运动时，其质点的加速度较容易计算。这时可应用达伦贝尔原理（动 静法)去分析。常见的有三类问题。 一，构件作等加速直线运动 1x fa (a) 图15-1 以起重机以等加速度起品一根杆为例（图15-1）。设杆长为L,横截面积为A,材料 单位体积重量为y,加速度为。为简单，不计绳索的重量。为了区别动载荷和静载荷两 种情况下的内力、应力和变形，以下对动载荷下的量附加下标，对静载荷下的量附加下 标j. 计算绳索的拉应力（图15-1b)。杆的自重就是作用在杆上的静载荷，其分布集度是： 1 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
9,=Ay 按照动静法，对杆件各质点再加入惯性力，就可以按静力平衡问题处理。惯性力也是分布 力，其分布集度是红。，方向朝下。于是，考虑动载荷时，作用在杆上的分布力有两个， 其总集度是： g 由平衡条件∑X=0,得动载荷时绳索的拉力 N=91=41+ 绳索横截面上的动应力是： 引入记号 K,=1号 (15-1) 并称为等加速直线运动的动荷系数。 再注意到a0时可得到静载荷时的分布载荷集度q,、绳索的拉力V,、绳索横截面上 的应力0，。于是， 9a=K49 Na=KaN d=Kao 上式表示，构件作等加速直线运动时，动载荷下的量等于静载荷下对应量乘以动荷系数。 同理可计算杆件任一横截面上的内力N,(图15-1C)。 q=A1+8K9, 2 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
N,=4州1+=KN a,=州1+K0 强度条件是： O4ms=K,01mm≤] 式中[]是材料在静载荷下的容许应力。 例：15-1用两根直径d10mm的吊索以等加速度a起吊32a号工字钢，如图所示。 a=10m/s2。在提升过程中，工字钢保持水平。若不计吊索的自重，试求吊索横截面上 的应力和工字钢在危险截面上的最大正应力。 2m -8m 无-2m A A 例15-1图 解：用截面法将吊索切开，取出工字钢及吊索的下部分。于是，研究工字钢时相当于 ·个外伸梁：梁的支反力就是吊索的拉力。作用在工字钢梁上的分布载荷有自重， ?=:程据达伦自尔级里。相隆的横佳力电窗附加到工学钢梁上。(=子放作 用在工字钢梁上的动载荷 g=+经割 动荷系数： K,=1+%=1+9=202 9.8 9=52.7×9.8×2.02=1043N1m 吊索的拉力： This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
N,=N。=41043x12=6258N 2 2 吊索的动应力： 6258 A -=79.7MPa 410×10 计算工字钢梁，最大弯矩在跨中截面 Mimx=6gd=6258N·m 故工字钢梁的最大动应力： 6258 o70820=84hMPa 二。构件作等角速度转动 当构件作等角速度转动时，构件上的质点具有向心加速度R。2,这里⊙为角速度，R 为质点到转动中心的距离。以转动中心为圆心，则在同一圆周上各质点具有大小相同的向 心加速度。 根据达伦伯尔原理，在各质点上施加大小为mR。的离心惯性力，则可用静力平衡的 办法来分析，这里m为质点的质量。 现以飞轮轮缘为例说明。 例15-2如图所示，飞轮以等角速度。转动，计算轮缘横截面上的动应力及轮缘的 动变形。设轮缘的平均直径为D,横截面面积为A,材料单位体积重量为y 95 (a) (c) 例15-2图 解：作为近似计算，不计辐条的影响。在轮缘上施加惯性力，如图(b)所示，每单 位轮缘孤长上，惯性力大小 (a) 4 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
已知q,后，现在的问题与第二章中研究过的受内压p作用的圆柱形薄壁容器问题是类似 的，例如计算轮缘横截面上的应力，可在(2-18)式 O纵=必 21 中用学代帮子、得到轮缘损装面的动应力 a,-Wo (b) 4g 也可以利用图(c)中微段轮缘的平衡条件求出动应力。由∑y=O得， 2N,m99,分0 当do很小时，s血巴、，故由上式得到横藏面上的动应力 2 N 故 ,斗安 (b)式说明，动应力σ，与轮缘的横截面积A无关，因此，增大横截面积A不能提高轮缘的 强度，欲减小动应力，只有限制转速。 下面分析动变形。因为轮缘横截面上的σ，为拉应力，故轮缘在转动过程中要引长， 其直径要增大。设变形后轮缘的平均直径为D,则轮缘的环向应变是： ,心-池D-D D D 应用虎克定律： , D-D1io D E 4g This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)