试卷代号：2244 座位■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题 2007年1月 题 号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分】 1.设函数f(x十1)=x2-1,则f(x)=( ）. A.x(x+1) B.z2 C.x(x-2) D.(x+2)(x-1)》 2.设A,B为n阶可逆方阵，则下列等式正确的是( A.(AB)-1=B-1A-1 B.(AB)T=ATBT C.AB=BA D.(A十B)-1=B1十A1 3.下列关系中只有( )不是整数集合Z上的等价关系， A.R={(x,y)x,y∈Z且x-y能被2整除》 B.R={(x,y)x,y∈Z且x+y能被2整除} C.R={(x,y)1x,y∈Z且x-y能被3整除} D.R={(x,y)|x,y∈Z且x+y能被3整除》 4.设S表示“他吃饭”，P表示“他看电视”.那么命题：“他一边吃饭，一边看电视”可符号 化为(). A.S∧P B.S∧P C.S∧P D.SAP 1522
试卷代号:2244 座位号巨工习 中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题 200 年 i月 题 号 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，共 15分) l.设函数 f (x-i-1) =x2一1,则 ‘f(x)=( ). A, x(x十 1) B, x2 C. x(x-2) . D. (x-I-2)(x-1) 2.设 A,B为、阶可逆方阵，则下列等式正确的是( ). A. (AB)一’=B_'A_, B. (AB)T=ATB} C, AB=BA D. (A十B)一'=B一’十一A一‘ 3.下列关系中只有( )不是整数集合 Z上的等价关系. A. R= { (x,必 I x,yEZ且 x-y能被 2整除} B. R= { (x,妇 (x,yEZ且 x -} y能被 2整除} C, R= { (x, y) I x, yE7且 二一y能被 3整除} D. R= { (x,必 I x+yEZ且x-} y能被3整除} 4.设 5表示“他吃饭”，尸表示“他看电视”.那么命题:“他一边吃饭，一边看电视”可符号 化为( ). A. S八P B.，5八P C. S八 ，P D.，S八 二P 1522
5.设X~N(一2,9)，则随机变量( )~N(0,1). A纣 C-2 9 D.X-2 3 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.lim(1+x)兰= r*0 7.sinzdz)'= r111与 8.设A=040,r(A)= 070 S.设A=(2,3,5}.B={3,6,8},R={(x,y)|x∈A,y∈B,且x+2<y}是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A,B相互独立，且P(A)=0.7,P(B)=0.4,则P(AB)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） l1.设函数y=x√：十Incosx,求dy. 12.计算积分 xsinzdx. 13.讨论入为何值时，齐次线性方程组 x1十2x2+Ax3=0 2x1+5x2-x3=0 x十x2+13xg=0 有非零解，并求其-一般解. 14,从100到999的三位数共有900个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(AB)=0.3,计算P(A十B). 1523
5，设 X^-N(-2,9)，则随机变量( )一 N(0，1). X十 2 9 X十 2 3 A:一 2 9 X一 2 3 得 分 评卷人 二、填空题 (每小题 3分，共 IJ分) 6. lim(1-Fx)丢= 7.小nxdx)‘- ，r(A)= ﹁ ! ||||||| |||川 1 ︵口 n 划 1 1 Jjl寸 ︻了 成 上卜 四 | 汽田 ﹂ 8. 设 A 一一 5.设 A= {2,3,5卜B={3,6,8},R={(x,y) }xEA,yEB，且 x斗一2<对是从 A到B的一二 元关系，则 R所包含的有序对为 10.若事件 A,B相互独立，且 P(A)=0.7,P<B)=0.4，则 P(AB)一_ ___ 得 分 评卷人 三、计算题 (每小题 14分，共 70分 ) 11.设函数y }= x 十lncosx，求d y. 计算积分{一inxdx. 13.讨论 a为何值时，齐次线性方程组 xa- 2x, 十2xZ+7}x;j=0 +5x:一x, = 0 x,+ x:十13x, =0 ! 七 : | 有非零解，并求其一般解. 14.从 100到 999的三位数共有 900个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个? }. J .若 }}c}>=o. s,r}cB>=o. s，P(AB)=。.3，计算 P(A-f-B). 1723
试卷代号：2244 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业软件数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2007年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.e2 7.sinz 8.2 9.(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(5,8). 10.0.28 三、计算题（每小题14分，共70分）】 11.解y=x是+Incosx y=+ (10分) cOSx dy=(-tanz)dz (14分) 12.解 (8分) =sinx (14分) 13.解 2 r12 1. -1-2→01-1-2x 1113 0 -1 13-λ 0-012-3 当λ=4时，方程组有非零解， (8分) 1524
试卷代号:2244 中央广播电视大学2006--207学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 200 年 1月 一、单项选择题(每小题 3分，共 i}分) 1.C 2. A 3. D 4. A 5.B 二、填空题(每小题 3分 ，共 15分 ) 6. eZ 7. sinx 8.L 9. (2，6)，(2,8)，(3，6)，(3，8)，(5，8) 10. 0. 28 三、计算题(每小题 14分 。共 70分 ) 11.解 y二x z 3-}- lncosx 3 上 . y =几 乙于x2寸 — sinx co sx (10分 ) ，3 工 dy= l } 乙 x2一 tanx)dx (14分) 户I J + 盯12 12.解尽sinxdx 0 .丈cosx ‘cosxdx (8分) 二二sinx (14分) 1 一一 i 万-2 0 13.解 ﹃ ! lrawe eJ| || ||| 一 d | .冈 卜 .比 L t ﹁十 l esjeseses e . d | ﹄ 尸 伙 四 娜 ﹁圣1 .IJ 飞ese leses esJ 1 1 卜 ， ，孟 - 卜 卜 A 1 一l一2k i 一 i一2x 一 1 13一久 0 12一 3.1 当又=4时，方程组有非零解， 1524 (8分)
x1=-22x3 且方程组的一般解为 (x是自由未知量) (14分) x2=9x3 14.解对于…个三位数abc,用A表示a=b的三位数，用B表示b=c的三位数，那么 A∩B就是满足a=b=c的三位数。 (4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=900-A|-1B|+A∩B1. (8分)》 容易看出A|=9×10=90,B=9×10=90,而A∩B=9,所以 N=900-90-90+9=729. (14分》 15.解P(AB)=P(B)-P(AB)=0.8-0.3=0.5 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.8-0.5=0.9 (14分》 1525
且方程组的一般解为 = 一 22x, “9x3 aGc，用 A < x3是 自由未知量) (14分) ; n ‘ X 工 / | | 了 、， . 、 14.解 对于一个三位数 A门B就是满足 u }= b=。的三位数。 表示 a=b的三位数 ，用 B表示 b二。的三位数 ，那 么 t4分 ) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相r}}的三位数的个数 :}二:}iGO一{.} 一}B}十 {t}自}}. 容易看 出 八}-9X10二90,}B1=9X10=90，而 }A自I3{二=9,所以 N- gOC)一90一90十9“729. w}.-,},解 :"'x.413;+ __ F'(I5)一I' ( :'}13 ) = d. 8一U. 3=-0. PC}}-r8?==1'(r1)-l-P<B)一P(A.B)=0.6+一Q. 8一Q. :i = (). 9 },分) (14分 ) (14分 ) 152: