刚体的平动 与定轴转动
刚体的平动 与定轴转动
刚体的平动与定轴转动 一、平动： 1运动学特征： 刚体上各点的速度，加速度均相同， 通常以质心的运动来代表刚体的整体运动。 2.运动为微分方程 1)自由刚体：取质心为代表（力系向质心简化） 由三个独立变数可以描述 mie=∑Fn xc=xc(t) m成=∑E→{m成e=∑Fn 己知E,可以解出yc=yc(t) nme=∑Fe 2c=2c(t) j'=0, W=M'不需用可见自由刚体的平动和质心运动无区的
大学 物理刚体的平动与定轴转动 一、平动： 1.运动学特征： 刚体上各点的速度，加速度均相同， 通常以质心的运动来代表刚体的整体运动。 2.运动为微分方程 1)自由刚体：取质心为代表（力系向质心简化） = = = = = = = ( ) ( ) ( ) , z z t y y t x x t F mz F my F mx F mr F C C C C C C i C i z C i y C i x C i 已知 可以解出 由三个独立变数可以描述 M 不需用.可见自由刚体的平动和质心运动无区别。 dt dJ J = = 0
刚体的平动与定轴转动 2)实际刚体作平动都受约束 则有刚体运动微分方程： mi=∑ =0=0r=0 其次还需要考虑约束方程，才能解出约束反力及 运动规律
大学 物理刚体的平动与定轴转动 2）实际刚体作平动都受约束 则有刚体运动微分方程： 其次还需要考虑约束方程，才能解出约束反力及 运动规律 C 0, 0, 0 = = = = mr F i dJ J M dt
刚体的平动与定轴转动 二、定轴转动 1.运动学特征： 1)刚体上各点均在垂直于转轴的平面内作圆周运动， 平行于Z轴的直线上的各点的运动情况 相同，故可用垂直于轴的任一截 面代表刚体，仅有一变量0. 2) 可=o×店，y=r0sin0,=R,ω ai=v=Ro=Ra R
大学 物理刚体的平动与定轴转动 二、定轴转动 1. 运动学特征： 1)刚体上各点均在垂直于转轴的平面内作圆周运动， 平行于 轴的直线上的各点的运动情况 相同，故可用垂直于轴的任一截 面代表刚体，仅有一变量 . Z vi =ri ,vi = ri sin i = Ri 2 2 i i i i n i i i i R R v a a v R R = = = = = 2)
刚体的平动与定轴转动 2.定轴转动微分方程0=ok 1 -Ix 或J=-Ixoi-I-j+I=ok =M对固定点O的动量定理 取Z分量 dt dW-M: dt I:0=M: 或I0=M 若已知M.,I,可解得0=0t) 注：对固定点o的j,在静坐标系中投影，I,I均变化
大学 物理刚体的平动与定轴转动 2. 定轴转动微分方程 k = − − − = − − − − − − = z z yz xz z x yz z z yx yy yz xx xy xz z y x I I I I I I I I I I I I J J J 0 0 J I i I j I k xz yz zz 或 = − − + M dt dJ 由 = z z M dt dJ 对固定点 O 的动量定理 取Z分量： = (1) zz z zz z I M I M = = 或 M ,I (t) 若已知 z zz ，可解得 = 注：对固定点 的 ，在静坐标系中投影， , 均变化. yz zx o J I I