省级精品课程——材料力学 第四章剪切和联接的实用计算 §4.1剪切的概念的工程实例 剪切变形是杆的一种基本变形形式。当杆受到一对大小相等、方向相反、作用线相距 图4-1 很近的外力作用时，平行于外力的截面将发生相对错动，这种变形称为剪切变形（图41） 由于上述两个平行力不是平衡力系，所以在杆上还有其他力作用.因此当杆发生剪切变形时 往往还伴随者其他形式的变形，但只要两个外力作用线被此靠近，则杆的剪切变形是主要的。 工程中以剪切变形为主的构件很多，特别在联接中更为常见。例如两块钢板用铆钉联接 成为一个整体传递拉力（图4-2），飞轮与轴之间用健联接传递力偶（图4-3），还有销钉 螺栓联接，焊接，株接等等。 P 图4-2 图4-3 §4.2联接的实用计算 联接的受力分析 在进行计算之前，先应仔细分析联接的受力及变形情况 以图4-2的铆钉联接为例。先研究联接件铆钉，铆钉的受力部分是个圆柱体，设想钢极 沿拉力P方向有微小位移，则柳钉上部左半个圆柱面与上面钢板接触，下部右半个圆柱面 与下面钢板接触，图44()表示了钢板作用在铆钉上的力。图4-4(b)就是该力的简化 表示。在这样一对相等、反向、彼此靠近的P力作用下，铆钉将发生剪切变形，见图 44(c).用截面法，沿者一对P力之间的且与P力作用线平行的 mm截开柳钉，取半个 铆钉为分离体，见图44(d)。mm面称为剪切面，剪切面上的内力为切向力，称为剪力， 记为Q This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省级精品课程一—材料力学 由平衡条件得，O三卫 钢板对铆钉的作用力是分布在铆钉表面的局部范围内的压力，称为挤压力，在这里，挤压力 等于P,挤压力作用的那个局部表面就是挤压面，若挤压力太大 ,聊钉可能成不是圆柱体 或者钢板上的钉孔变成不是圆柱面，以致于聊钉与孔之间的间隙变大，这种局部变形称为护 6 (C) (d (e) 图4-4 压。 由以上分析知，铆钉的主要变形形式是剪切和挤压。分析图44(b)知，作用于柳钉 上的两个卫力组成一个力偶。根据平衡条件，必有一个反向的力偶存在。这个反向的力偶 作用在铆钉头上，使铆钉承受拉伸变形、弯曲变形等，这是铆钉的次要变形，通常不去考虑 再研究被联接件钢板。取上面钢 为研究对象，见图4-5(a)。钢板有挤压 28 变形，挤压力为P,挤压面为包含弧线 acb的半个圆柱面.由于铆钉孔的存在削 Q=P吃 丽了飘板哉面，不帝校核制板1-】哉而 的拉伸强度。此外，还可能沿着a面 (0) (b) bb面发生剪切变形，使钢版剪豁，图4- 图45 (b)就是计算剪力的分离体。 分析图4-3的锭联接。继的受力情况见图4-6(a)和(b).继的变形有剪切，此外继。 飞轮，轴还都要产生挤压变形. 三 (0) (6 图4-6 二、联接的实用强度计算 由干联接件的变形以及梦联接件的局部变形比较复杂，以上虽然分析了剪力，挤压于 等，但要确定它们在相应的被面上如何分布是很困难的。于是采用便于工程实用的近似计算， 以建立强度条件，它包括两 一方面，以平均应力代管最大的工作应力：另一方面，根据与联接相似的受力条件进 行试验的结果给出容许应力。于是， 剪切强度条件是 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程——材料力学 (4-) 式中A为剪切面的面积，Q为剪力，为平均剪应力，为容许剪应力， 挤压强度条件是 ←l (4-2) 式中Pc为挤压力，Oe为平均挤压应力，口e]为容许挤压应力：A为挤压面的计算面积， 有两种情况：当挤压面为平面时，A就是挤压面的面积，例如图46中Ae1/2hl。当挤压 面为半个圆柱面时，用圆柱的过直径平面当作Ae,例如图4-4(e)中A=hd 钢板的拉伸强度条件可直接引用第二章的公式， 三、破坏条件 有些联接的日的是要求当偶然超载时，联接件破坏，以保获机器设备。这些联接的受 力分析同前面的分析类似，但婴求建立相应的破坏条件而不是强度条件。还有些工程实际问 题虽然算不上联接，但分析问题的方法同本节类似。 例4-木楫接头如图4-7所示。已知a=b=12cm,h=35cm,c=4.5cm,P=40kN.试求 接头的剪应力和挤压应力。 -P 工 p□→P (b) 图4-7 图48 解：取榫的一部分研究，见图4-8(a)。榫的两部分相接触并传递力的面mm就是挤压 面。由平衡条件知挤压力Pe=P,故挤压应力 Ac-645x12x10=741MPa 40×103 载面积小而剪力大的面将产生最大的平均剪应力，这就是剪切面，它就是与P平形的P 的上边界面ms,见图48(b)。由平衡条件知Q-Pe。故剪应力： 40×103 t元3512xD-0952MP 例4-2一铆钉联接如图4-9(a)所示。已知板和柳钉为同一种钢材制成，其容许应力[] =80MPa,【Ce]=2O0Mpa,[o]=120Mpa。试校核此联接的强度。 解：从几个方面校核此联接的强度。 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省领精品课程一材料力学 铆钉的剪切强度。 用截面在两板之间察输钉切开，保留上面的钢板及铆钉的上半部分，月图4.9(6)。在 该分离体上，作用有外力P和四个铆钉横截面上的剪力。考虑到以下几个原因：(1)各铆 钉直径相等，且外力P的作用线通过铆钉组的中心C,见图49(c)。()铆接后，钉杆基 本上填满钉孔()钉和板为塑性材料制成。这样，一旦拉力较大出现塑性变形时，各铆钉 123 123 (a) ☒4-9 的受力将是相同的。假定每个铆钉受力相同，则有 0-1 70×103 =68.8MPa 4x18×10 r<[x] 铆钉或钢板的挤压强度。 取出柳钉或者单独取出钢版分析，得每一个钉或钉孔上的挤压力为 Pr=P/4 挤压面为半个圆柱面，故挤乐应力为 70x10 a←20n72Ma 。e<Lad故挤压强度足够. 板的拉伸强度 下钢板的情况类似。取上面钢板分析，并作轴力图，见图49(c)。11被面拉力 最大，截面有削弱，可能是危险截面：22截面拉力较大，截面最小，也可能是危险截面。 计算 70×103 180-19x10XI0=13MPa 70×103 :4080-2X18X10x10119AMPa -为了mr,但02-2<[o,故板的拉伸强度足够 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
省级精品课程 一材料力学 由此，此联接的强度足够。 对于此联接，除老虑以上几个方而外，还应考虑都 板的剪蓄问题。本题未给出尺寸，现作为设计问题讨论 设板端的尺寸为a,见图4)(a。由板端剪豁的强度家 70x10 4x20xx10 得，a之10.9mm由此看到，应规定最小的版端尺寸。 例4-3、已知钢板厚度t=10mm,其剪切强度极限t=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径D=25mm的孔，问需 要多大的冲剪力P? 解：者虑在即将种出孔的报限情况，钢被前出一 个圆饼状块，剪切面就是该圆饼的侧面，即圆柱面，由 破坏条件 d t=25x10x102 图4-0 得：P≥236×102N 学习指导 一、学习本章要抓住两个主要问题：联接的实用强度计算：并通过联接的计算，深入 认识剪切和挤压变形，尤其是剪切变形，它是杆的基本变形形式之一。 二、联接计算的关键是受力分析，通过受力分析找出剪切面和剪力，挤压面和挤压力 对于钢板还要找出。 x的截面等 并找出联接的破 形式。挤压面就是联接件之间或联接 件与被联接件之间相互接触并且传虑力的局部表面。当传递力时，剪切面是与一对外力作用 线平形的面。剪切面常常在一对平形外力之间（例如图44中铆钉的剪切面），或者在分布 外力的边缘上（例如图48中的ms面），在这些面上，平均剪应力τ达到最大值。当传递力 矩时，仍可根据相石错动的两部分来断的切面。 三、常用的受力分析的方法有两种 第一种是，先分析挤 玉。只要将联接件和被联接件拆开，即可完成这一步，例如图48 (a)。其余工作就变得简单了。 第二种是，先分析剪切。作截面，它包含剪切面，取出一个联接件（或被联接件）连 同另外一个被联接件（或联接件）的部分作为分离体，例如图49(b),然后分析挤压等。 53 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)