第五章积分方程 积分方程是研究数学其它学科和各种物理问题 的一个重要数学工具。它在弹性介质理论和流 体力学中应用很广，也常见于电磁场理论物理 中。本节将介绍求解积分方程的理论和一般方 法。 2121
2022/11/24 2 第五章 积分方程 积分方程是研究数学其它学科和各种物理问题 的一个重要数学工具。它在弹性介质理论和流 体力学中应用很广，也常见于电磁场理论物理 中。本节将介绍求解积分方程的理论和一般方 法
第五章积分方程 基本概念； 2、 迭代法； 3、 算子的范数； 4、 巴拿赫空间中的迭代法： 5、 非线性方程的迭代法； 6、 可分核； 7、 普遍的有限秩； 8、 全连续算子； 9、 全连续厄米算子； 10、全连续算子的弗雷德霍姆择一定理； 11、积分方程的数值计算； 川12g
2022/11/24 3 1、 基本概念； 2、 迭代法； 3、 算子的范数； 4、 巴拿赫空间中的迭代法； 5、 非线性方程的迭代法； 6、 可分核； 7、 普遍的有限秩； 8、 全连续算子； 9、 全连续厄米算子； 10、全连续算子的弗雷德霍姆择一定理； 11 、积分方程的数值计算； 第五章 积分方程
§5.1基本概念 §5积分方程法 一、 积分方程的定义 在方程中，若未知函数在积分号下出现，则称这种方程为 积分方程。 般的线性积分方程，可写为如下的形式 a(x)f(x)-k(x.y)f(y)dy=g(x) 其中，a(x)和g(x)已知。f(x)是未知函数，k(x,y)被称为 积分方程的核，也是已知函数。入是常数因子（经常起一 本征值的作用) 1121
2022/11/24 4 § 5.1 基本概念 § 5 积分方程法 一、积分方程的定义 在方程中，若未知函数在积分号下出现，则称这种方程为 积分方程。 一般的线性积分方程，可写为如下的形式 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) b a x f x k x y f y dy g x − = 其中， ( ) x 和 g x( ) 已知。 f x( ) 是未知函数， k x y ( , ) 积分方程的核，也是已知函数。 被称为 本征值的作用） 是常数因子（经常起一
§5.1基本概念 §5积分方程法 二、积分方程的分类 1)按照积分上下限 积分限为常数的，称为Fredholm弗雷德霍姆方程。 积分限中有一个是变数的，称为volterra伏特拉方程 2)按照未知函数是否在积分内 若未知函数仅出现在积分号内，称为第一类方程。 若未知函数既出现在积分号内，又出现在积分号外称为第二类方程 a(x)=0 第一类 a(x)=1 第二类 3)按照积分的核进行分类 积分方程的核，k(x,y)是x,y)的连续函数。或平方可积，称核 为非奇性核或fredholm核。 此外，还有弱奇性核及Cauchy奇性核
若未知函数仅出现在积分号内，称为第一类方程。 若未知函数既出现在积分号内，又出现在积分号外称为第二类方程。 积分限为常数的，称为Fredholm 弗雷德霍姆方程。 积分限中有一个是变数的，称为volterra伏特拉方程 2022/11/24 5 § 5.1 基本概念 § 5 积分方程法 积分方程的核， k x y ( , ) 是 的连续函数。或平方可积，称核 为非奇性核或fredholm核。 此外，还有弱奇性核及Cauchy奇性核 （x y, ） 二、积分方程的分类 1）按照积分上下限 2）按照未知函数是否在积分内 ( ) 0 x = 第一 类 ( ) 1 x = 第二 类 3）按照积分的核进行分类
§5.1基本概念 §5积分方程法 三、积分方程的算子形式 积分方程也可采用算符的形式来表示。即 f=8+f 其中K为积分算子 KM=∫k(x,y)fy)d 若算子方程(I-K)f=g的逆存在，则问题在形式上就解决 了。此时 f=(I-K)g 212g
2022/11/24 6 § 5.1 基本概念 三、积分方程的算子形式 积分方程也可采用算符的形式来表示。即 f g Kf = + 其中K为积分算子 ( , ) ( ) b a Kf k x y f y dy = 若算子方程 的逆存在，则问题在形式上就解决 了。此时 ( ) I K f g − = 1 f I K g ( )− = − § 5 积分方程法