P放衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 第三节关系 厚德博学笃志精算 我们从前在数学的各种科目中学过诸如函数,次序, 运算,以及等价等种种概念,它们的一个共同的特点在于 给出了某些给定几个的元素之间的某种联系为了明确地 定义它们,我们先定义“关系”,而为了定义关系,又必须 先有两个集合的笛卡儿积这个概念, 求实务实 踏实扎实
第三节 关系 我们从前在数学的各种科目中学过诸如函数,次序, 运算,以及等价等种种概念,它们的一个共同的特点在于 给出了某些给定几个的元素之间的某种联系.为了明确地 定 义它们,我们先定义“关 系”,而为了定义关系,又必须 先有两个集合的笛卡儿积这个概念
P放大学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定义131设X和Y是两个集合。集合{(,y)r∈X,y∈Y} 称为X与Y的笛卡儿积,记作X×Y,读为X叉乘Y。其中(x,y)是 一个有序偶,x称为(x,y)的第一个坐标,y称为(x,y)的第二个坐 标。X称为X×Y的第一个坐标集,Y称为X×Y的第二个坐标集。 集合X与自身的笛卡儿积X×X称为X的2重(笛卡儿)积,通常 简单记作X2。 求实务实 踏实扎实
定义 1.3.1 设 X 和Y 是两个集合。集合( x y x X y Y , , ) 称为 X 与Y 的笛卡儿积,记作 X Y ,读为 X 叉乘Y 。其中( x y, )是 一个有序偶,x 称为( x y, )的第一个坐标, y 称为( x y, )的第二个坐 标。 X 称为 X Y 的第一个坐标集,Y 称为 X Y 的第二个坐标集。 集合 X 与自身的笛卡儿积 X X 称为 X 的 2 重(笛卡儿)积,通常 简单记作 2 X
P放大学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定义1.3.2一个单点集A和由最多不超过两个元素构成的 厚德博学笃志精算 一个集合B两者组成的集族{A,B}。如果满足条件:AcB, 则称为一个有序偶,并且记作(x,y),其中x为满足条件 {x}=A∩B的唯一元素,y为满足条件{x,y}=AUB的唯一 元素。 定义1.3.3设X,Y是两个集合。如果R是X与Y的笛卡儿积 X×Y的一个子集,即RcX×Y,则称R是从X到Y的一个关系。 求实务实 踏实 扎实
定义 1.3.2 一个单点集 A 和由最多不超过两个元素构成的 一个集合 B 两者组成的集族A B, 。如果满足条件: A B , 则称为一个有序偶,并且记作 ( x y, ) ,其中 x 为满足条件 x A B = 的唯一元素, y 为满足条件x y A B , = 的唯一 元素。 定 义 1.3.3 设 X Y, 是两个集合。如果 R 是 X 与Y 的笛卡儿积 X Y 的一个子集,即 R X Y ,则称 R 是从 X 到Y 的一个关系
P成术学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定义13.4设R是从集合X到集合Y的一个关系,即 RcX×Y。如果(x,y)∈R,则我们称x与y是相关的,并且记作 xRy。如果ACX,则Y的子集{y∈Y存在x∈A使得xy} 称为集合A对于关系R而言的象集,或者简单地称为集合A的象集, 或者称为集合A的R象,并且记作R(A),R(X)称为关系R的值 域。 求实务实 踏实扎实
定 义 1.3.4 设 R 是 从 集合 X 到集合 Y 的 一个 关系 ,即 R X Y 。如果( x y R , ) ,则我们称 x 与 y 是相关的,并且记作 xRy 。如果 A X ,则Y 的子集y Y x A xRy 存在 使得 称为集合 A 对于关系 R 而言的象集,或者简单地称为集合 A 的象集, 或者称为集合 A 的 R 象,并且记作 R A( ) , R X( ) 称为关系R 的值 域
P放大学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定义1.3.5设R是从集合X到集合Y的一个关系,即 厚德博学笃志精算 RCX×Y。这时笛卡儿积Y×X的子集 {y,x)eY×XxRy} 是从集合Y到集合X的一个关系,我们称它为关系R的逆,并且记 作R1。如果BcY,X的子集R(B)是集合B的R象,我们也 常称它为集合B对于关系R而言的原象,或者集合B的R原象。特 别,关系R的值域R(Y)也称为关系R的定义域。 求实务实 踏实扎实
定 义 1.3.5 设 R 是 从 集合 X 到集合 Y 的 一个 关系 ,即 R X Y 。这时笛卡儿积Y X 的子集 ( y x Y X xRy , ) 是从集合Y 到集合 X 的一个关系,我们称它为关系 R 的逆,并且记 作 1 R − 。如果 B Y ,X 的子集 ( ) 1 R B − 是集合 B 的 1 R − 象,我们也 常称它为集合 B 对于关系 R 而言的原象,或者集合 B 的 R 原象。特 别,关系 1 R − 的值域 ( ) 1 R Y − 也称为关系 1 R − 的定义域