第8章非线性回归 81可化为线性回归的曲线回归 82多项式回归 83非线性模型 84本章小结与评注
第8章 非线性回归 8.1 可化为线性回归的曲线回归 8.2 多项式回归 8.3 非线性模型 8.4 本章小结与评注
§8.1可化为线性回归的曲线回归 可线性化的曲线回归模型,也称为本质线性回归模型 y=Bo+g 1e + e (8.1) 只须令x′=ex即可化为y对x′是线性的形式 厂=βa+B1x′+e 需要指出的是,新引进的自变量只能依赖于原始变量, 而不能与未知参数有关
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 y=β0+β1e x +ε (8.1) 可线性化的曲线回归模型, 也称为本质线性回归模型 只须令x′=ex 即可化为y对x′ y=β0+β1x′+ε 需要指出的是,新引进的自变量只能依赖于原始变量, 而不能与未知参数有关
§8.1可化为线性回归的曲线回归 BotB ctp 25 +.+Nxp+e (8.2) 令x1=x,x2=x2,…,x=xP, 于是得到关于x1,x2,…,x的线性表达式 y-Bo+Bx1+B 2x2++B xp+e (82)式本来只有一个自变量x,是一元p次多项式回归, 在线性化后,变为P元线性回归
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 y=β0+β1x+β2x 2+…+βpx p +ε (8.2) 令x1 =x,x2 =x 2 ,…,xp =x p, 于是得到y关于x1,x2,…,xp y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp +ε (8.2)式本来只有一个自变量x,是一元p次多项式回归, 在线性化后,变为p元线性回归
§8.1可化为线性回归的曲线回归 可线性化的曲线回归模型,也称为本质线性回归模型 y=aeo xea (83) 对等式两边同时取自然对数,得: Iny=lna+bx+ e 令y′=1ny,B=1na,B1=b, 于是得到y′关于x的一元线性回归模型 y'=Bo+BiX+e
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 y=aeb xe ε (8.3) 可线性化的曲线回归模型, 也称为本质线性回归模型 对等式两边同时取自然对数,得: lny=lna+bx+ε 令y′=lny, β0=lna,β1 =b, 于是得到y′关于x的一元线性回归模型 y′=β0+β1x+ε
§8.1可化为线性回归的曲线回归 不可以线性化的曲线回归模型,也称为本质非线性回归模型 abx+e (8.4) 当b未知时,不能通过对等式两边同时取自然对数的 方法将回归模型线性化,只能用非线性最小二乘方法求解。 (83)式的误差项称为乘性误差项 (84)式的误差项称为加性误差项。 个非线性回归模型是否可以线性化,不仅与回归函数的 形式有关,而且与误差项的形式有关
§8.1 可化为线性回归的曲线回归 不可以线性化的曲线回归模型, 也称为本质非线性回归模型 y= ae b x +ε (8.4) 当b未知时,不能通过对等式两边同时取自然对数的 方法将回归模型线性化,只能用非线性最小二乘方法求解。 (8.3)式的误差项称为乘性误差项 (8.4)式的误差项称为加性误差项。 一个非线性回归模型是否可以线性化,不仅与回归函数的 形式有关,而且与误差项的形式有关