工程力学教程第一卷 第于内学 解和安居，用被方秀分的贸点，O分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对再整标系进行分 解：(a),图(c):F=Fosai+Fsinah 分力：F1=Fos，F1=Fsina 投影：F=Fcosa，F=Fsina 讨论：P=90°时，投影与分力的模相等：分力是矢量，投影是代数量。 (b),图(d): 分力：Fa=(Fcsa-Fsinat),F2=FsnC方 极影：F。=Fsm Fy2=Fcos(o-a) 讨论：0≠90°时，投影与分量的模不等。 一2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较
— 1 — (a) (b) 习题 1-1 图 (a) (b) 习题 1－2 图 F FRD A C B D FAx FAy (a-1) FAy F A C B FAx ' FC (a-2) C D FC FRD (a-3) FAx FRD F A C B D FAy (b-1) 工程力学教程 第一卷 第一篇 工程静力学 第 1 章 引 论 1－1 图 a、b 所示，Ox1y1与 Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方 F 分别对两坐标系进行分 解和投影，并比较分力与力的投影。 解：（a），图（c）： 1 1 F = F cos i + Fsin j 分力： 1 1 F F cos i x = ， 1 1 F F sin j y = 投影： Fx1 = F cos ， Fy1 = F sin 讨论： = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）： 分力： 2 2 F (F cos Fsin tan)i x = − ， 2 2 sin sin F j F y = 投影： Fx2 = Fcos ， cos( ) Fy2 = F − 讨论： ≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图 a、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。 1 Fy x 1 Fx 1 Fy 1 Fx y F （c） 2 Fx 2 Fy 2 y 2 x 2 Fx 2 Fy F （d）
比核L出课名香程圆两者之o值大小也不同
— 2 — 习题 1－3 图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之 FRD 值大小也不同。 1－3 试画出图示各物体的受力图。 F FAx FAy D C B A FB 或(a-2) F BFB FA D C A (a-1) FB FAx A FAy B F C (b-1) W FD B D C FAy FAx (c-1) F FA C B FB A 或(b-2) D FA A B C FB (d-1) FC C A FA (e-1) Ax F A Ay F D F D C B F 或(d-2) FB F C D B (e-2) Ox O F FOy W O1 F A (f-1) F FA DC A B FB (e-3) ' FA Ox O F FOy A W (f-2) FA O1 F A O1 (f-3) Fc FA FD FB FA FA
6、d所所西角赛德物并办作用在B牧上，杆出不计自质，杆D杆自重为以，试后出图 B 一5试用出图示结构中各杆的受力
— 3 — FAx C ' FCx ' FB B FAy ' FCy A (b-3) FE FD E D (a-3) FC F C E ' FE (a-2) 习题 1－4 图 习题 1－5 图 E FE B FB (b-2) FCx C FCy W T (b-1) FB B C ' FC D ' FD FAx FAy A (a-1) 1－4 图 a 所示为三角架结构。力 F1作用在 B 铰上。杆 AB 不计自重，杆 BD 杆自重为 W。试画出图 b、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。 B W FDy FDx D B2 F' F1 (d-2) FA A B B x2 F' B y2 F' F1 (c-1) FA A B B1 F (b-1) FDy F Dx D W B y2 F C B B x2 F (b-2) B x2 F' F1 B1 F' B y2 F' B (b-3) B W FDx D C B y2 F' B x2 F' (c-2) FA A B B1 F (d-1) FDy
习思1-6图 F沿其作 1一7试画出图示连续梁中的4C和CD架的受力图。 习题1一7图 1一8图示压路釅子可以在推力或拉力作用下滚过10Omm高的台阶.假定力F都是沿着连杆AB的方 向，与水平而成30°的夹角，碳子重为250N。试比较这两种情形下所需力F的大小。 解：图(a:0=acsm写 ΣF=0 Fsin(60°-Wsin8=0 500500 ∑F=0 Fcos(0-30)-W sin0=0 (a) F=217N 桌国于是中力已如.试分家其F工3所受的方。 5-5F拉 =(拉)
— 4 — 习题 1－8 图 FAy FAx ' FB ' FCC ' FD A D E FD FE ' FE E B FB FC C D (c) FA A D G F C FH H (a) FAx A FAy B FB C ' FCx ' FCy (a) F W 30 y x B FN (a) 30 x W FN F y (b) 1－6 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 GH 支撑，在构件的点 C 作用有一水平力 F。试问如果将力 F 沿其作用线移至点 D 或点 E（如图示），是否会改变销钉 A 的受力状况。 解：由受力图 1－6a，1－6b 和 1－6c 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是因为力 F 在自身 刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 HG 与 ABC 为不同的刚体。 1－7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。 1－8 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶。假定力 F 都是沿着连杆 AB 的方 向，与水平面成 30°的夹角，碾子重为 250N。试比较这两种情形下所需力 F 的大小。 解：图（a）： 5 4 = arcsin Fx = 0 F sin(60 − ) −W sin = 0 F = 1672 N 图（b）： = 53.13 Fx = 0 F cos( − 30) −W sin = 0 F = 217N 1－9 两种正方形结构所受力 F 均已知。试分别求其中杆 1、2、3 所受的力。 解：图（a）： 2F3 cos 45 − F = 0 F F 2 2 3 = （拉） F1 = F3（拉） 习题 1－6 图 习题 1－7 图 FA A F D C FH E H (b) FA A G F C FH FH D FG H H (c) FCx F1 FCy C F2 D FDy FDx (b)
F-25c0s45°=0 ”(受压 图(b:= 乃=F(受拉) 习1-9图 中产生的拔桩力（当a很小时，ama=a)。 2K=0.fmsa=f0Fa点al0r 习题1一10图 1一11图示起重机由周定塔AC与活动桁架BC组成。桁架BC用饺链连接于点C,并由钢索AB锥持 力Fc 习1-11图 解：图(a:ΣF=0,Fc0s号-W sino=0 F=2Wsm号 ∑F,=0,Fc-W-W cos-Fansin号=0 即F=W+cos+2Wsm2号 =W+Wcos+(1-coso)=2 -5
— 5 — 习题 1－11 图 FED D FDB F (a) FCB DB B F FAB (b) F2 − 2F3 cos45 = 0 F2 = F（受压） 图（b）： F3 = F3 = 0 F1 = 0 ∴ F2 = F（受拉） 1－10 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳索 AB 连接， 在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知 = 0.1rad，力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当 很小时，tan ≈ ）。 解： Fy = 0， FED sin = F sin F FED = Fx = 0， FED = FDB cos F F FDB 10 tan = = 由图（a）计算结果。 可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。 1－11 图示起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成。桁架 BC 用铰链连接于点 C，并由钢索 AB 维持 其平衡。重 W = 40kN 的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点 B 的滑轮，并沿直线 BC 引向铰盘。长度 AC = BC， 不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压 力 FBC 。 解：图（a）： Fx = 0 ， sin 0 2 cos − = FAB W ∴ 2 2 sin FAB = W Fy = 0， 0 2 − − cos − sin = FBC W W FAB 即 2 cos 2 sin2 FBC = W +W + W = W +W cos +W (1− cos) = 2W A F F3 F2 F1 (b-1) 习题 1－9 图 习题 1－10 图 F F3 45 F1 A 1 3 (a-1) F3 F2 D F3 (a-2) 3 D F F3 (b-2) FAB W FBC W x 2 y (a)