聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 连通性 §4.5 道路连通空间

§4.5道路连通空间

§4.5道路连通空间

定理4.5.1设X是一个拓扑空间 从单位闭区间[0,1]到X的每一个连 续映射f:[0,1]→X,叫做X中的 一条道路，此时称f(0),(1)分别 称为道路的起点和终点.令x=f(O), y=f(1),称f是X中从x到y的 条道路

定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] → 定理4.5.1 设 X 是一个拓扑空间. 从单位闭区间 [0,1] 到 X 的每一个连 续映射 , 叫做 X 中的 一条道路，此时称 f (0) , f (1) 分别 称为道路的起点和终点. 令x= f (0) , y = f (1) ，称 f 是X 中从 x 到 y 的一 条道路 f X :[0,1] →

起点和终点相同的道路称为闭 路，并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点 如果f是X中的一条道路，则 f([0,1])称为X中的一条曲线和弧， 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点

起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点. 起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点. 起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点. 起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点. 起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点. 起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点. 起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点. 起点和终点相同的道路称为闭 路, 并且这时，它的起点（终点）称 为闭路的基点. 如果 f 是 X 中的一条道路，则 f ([0,1])称为 X 中的一条曲线和弧 , 并且这时道路的起点和终点也分别 称为曲线的起点和终点

定义4.5.2设X是一个拓扑空间： 如果对于任何x,y,存在着X中的 一 条从x到y的道路（或曲线） 则称X是一个道路连通空间. 设Y是X中的一个子集，若Y 作为X的子空间是一个道路连通空 间，则称Y为X的道路连通子集

定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集. 定义4.5.2 设 X 是一个拓扑空间. 如果对于任何 x, y ，存在着 X 中的 一条从 x 到 y 的道路（或曲线） ， 则称 X 是一个道路连通空间. 设 Y 是 X 中的一个子集，若 Y 作为 X 的子空间是一个道路连通空 间，则称 Y 为 X 的道路连通子集

注：实数空间R是一个道路连通空间 f:[0,1]>R ∀t∈[0,1] f(t)=x+t(y-x) 注：R”是一个道路连通空间， 特别地，若A是R”的一个凸集，则 A是R”的道路连通子集

注：实数空间 R 是一个道路连通空间 f R :[0,1] →  t [0,1] f t x t y x ( ) ( ) = + − 注：实数空间 R 是一个道路连通空间 f R :[0,1] →  t [0,1] f t x t y x ( ) ( ) = + − 注：实数空间 R 是一个道路连通空间 f R :[0,1] →  t [0,1] f t x t y x ( ) ( ) = + − 注： 是一个道路连通空间. 特别地，若A 是 的一个凸集，则 A 是 的道路连通子集. n R n R n R 注： 是一个道路连通空间. 特别地，若A 是 的一个凸集，则 A 是 的道路连通子集. n R n R n R 注： 是一个道路连通空间. 特别地，若A 是 的一个凸集，则 A 是 的道路连通子集. n R n R n R 注： 是一个道路连通空间. 特别地，若A 是 的一个凸集，则 A 是 的道路连通子集. n R n R n R