绪论 1.课程的地位、性质和任务 一部新机器、一座新建筑、一项新工程都是根据图样进行制造和建设的。图样是根据投 影原理、标准或有关规定表示工程对象，并有必要的技术说明的图。设计者通过图样描述设 计对象，表达其设计意图：制造者通过图样组织制造和施工：使用者通过图样了解使用对象 的结构和性能，进行保养和维修。所以，图样被称为工程界的技术语言。 随着计算机科学技术的迅速发展，计算机图形技术CG(Computer Graphics)和计算机辅 助设计CAD(Computer Adied Design)己经在世界各国各个行业广泛应用。不仅在设计过程 中要借助CAD系统利用图形建立描述对象的模型、进行对象的仿真、生成表达对象的工程 图样，在科学计算可视化、信息可视化、虚拟现实的研究和应用中，对图形信息的需求也越 来越多。图形应用领域越来越广阔，从工程技术到科学研究，以及人们的社会生活无所不及。 因为图形特别适合人类视觉系统的观察，人从图形上接受信息的速度比从数字、文字、 表格快很多倍，因此用图来记录或描述对象比用文字描述要简明、方便得多。计算机图形处 理技术更推动了图形作为多类信息载体的广泛应用。 工程科技人员每天需要接受和处理的图形比过去要多得多，这就要求工程科技人员应具 备高的图形表达能力和素质。因此无论过去、现在和将来，培养工程技术人员的高等工科院 校教学计划中，本课程作为培养图形表达和思维能力的基本素质课程，都被作为一门必修的 技术基础课程。 本课程的主要任务是： (1)学习投影法（主要是正投影法）的基本理论和基本应用。 (2)培养绘制和阅读机械工程图样的基本能力。 (3)培养图解空间几何问题的基本能力。 (4)培养对三维形状与相关位置的空间逻辑思维能力和形象思维能力： (5)训练徒手绘图、仪器绘图和计算机绘图的能力。 (6)学习与机械图样有关的机械设计和制造工艺方面的知识。 此外，在教学过程中必须有意识的培养自学能力、并借助相应知识点引导学生学习掌握 分析问题的思维方法，培养解决问题的能力。 2.课程的学习内容 本课程包括制图的基本知识与技能、画法几何、制图基础、机械制图和计算机绘图五个 部分。 制图的基本知识与技能主要介绍绘制图样的基本技术和基本技能、计算机图形系统 《技术制图》与《机械制图》国家标准的基本规定，让学生能正确使用绘图工具和仪器绘图， 掌握常用的几何作图方法，做到作图准确、图线分明、字体工整、整洁美观，会分析和标注 平面图形尺寸，初步掌握徒手作草图的技巧，了解计算机图形系统的构成及应用范围。 画法几何学习用正投影法表达空间几何形体和图解空间几何问题的基本原理和方法
1 绪 论 1. 课程的地位、性质和任务 一部新机器、一座新建筑、一项新工程都是根据图样进行制造和建设的。图样是根据投 影原理、标准或有关规定表示工程对象，并有必要的技术说明的图。设计者通过图样描述设 计对象，表达其设计意图；制造者通过图样组织制造和施工；使用者通过图样了解使用对象 的结构和性能，进行保养和维修。所以，图样被称为工程界的技术语言。 随着计算机科学技术的迅速发展，计算机图形技术 CG（Computer Graphics）和计算机辅 助设计 CAD（Computer Adied Design）已经在世界各国各个行业广泛应用。不仅在设计过程 中要借助 CAD 系统利用图形建立描述对象的模型、进行对象的仿真、生成表达对象的工程 图样，在科学计算可视化、信息可视化、虚拟现实的研究和应用中，对图形信息的需求也越 来越多。图形应用领域越来越广阔，从工程技术到科学研究，以及人们的社会生活无所不及。 因为图形特别适合人类视觉系统的观察，人从图形上接受信息的速度比从数字、文字、 表格快很多倍，因此用图来记录或描述对象比用文字描述要简明、方便得多。计算机图形处 理技术更推动了图形作为多类信息载体的广泛应用。 工程科技人员每天需要接受和处理的图形比过去要多得多，这就要求工程科技人员应具 备高的图形表达能力和素质。因此无论过去、现在和将来，培养工程技术人员的高等工科院 校教学计划中，本课程作为培养图形表达和思维能力的基本素质课程，都被作为一门必修的 技术基础课程。 本课程的主要任务是： （1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论和基本应用。 （2）培养绘制和阅读机械工程图样的基本能力。 （3）培养图解空间几何问题的基本能力。 （4）培养对三维形状与相关位置的空间逻辑思维能力和形象思维能力； （5）训练徒手绘图、仪器绘图和计算机绘图的能力。 （6）学习与机械图样有关的机械设计和制造工艺方面的知识。 此外，在教学过程中必须有意识的培养自学能力、并借助相应知识点引导学生学习掌握 分析问题的思维方法，培养解决问题的能力。 2. 课程的学习内容 本课程包括制图的基本知识与技能、画法几何、制图基础、机械制图和计算机绘图五个 部分。 制图的基本知识与技能主要介绍绘制图样的基本技术和基本技能、计算机图形系统、 《技术制图》与《机械制图》国家标准的基本规定，让学生能正确使用绘图工具和仪器绘图， 掌握常用的几何作图方法，做到作图准确、图线分明、字体工整、整洁美观，会分析和标注 平面图形尺寸，初步掌握徒手作草图的技巧，了解计算机图形系统的构成及应用范围。 画法几何学习用正投影法表达空间几何形体和图解空间几何问题的基本原理和方法
制图基础利用正投影法的基本知识，运用形体分析和线面分析方法，进行组合体的画图 读图和尺寸标注，掌握各种视图、剖视图、断面图的画法及常用的简化和其他规定画法，做 到视图选择和配置恰当，投影正确，尺寸齐全、清晰，通过学习和实践，培养空间逻辑思维 和形象思维能力。 机械制图包括零件图、标准件、常用件和装配图等内容。了解零件图、装配图的作用、 内容，掌握视图选择方法、规定画法，学习极限与配合及有关零件结构设计和加工工艺的知 识和合理标注尺寸的方法。培养学生绘制和阅读机械零件图、装配图的基本能力，达到正确 绘制和阅读中等复杂程度的零件图（视图不少于4个）和中等复杂程度的装配图（装配体要 有非标准零件10件左右)。 计算机绘图介绍典型CAD软件，内容包括绘图环境、基本绘图、基本编辑、尺寸标注， 块的定义与插入、三维造型等，并通过实例介绍零件图、装配图的绘制过程。计算机绘图是 实现计算机辅助设计和自动化的一项新技术，它与用工具仪器绘图及徒手绘图都是工程技术 人员必须熟练掌握的绘图方法。计算机绘图一章虽放在本书的后面，但可根据实际情况调整 安排，尽量使三种方法都贯穿在本课程教学的全过程中。 3.课程的学习方法 在认真学习正投影理论的同时，通过大量的画图和读图练习，不断地由物画图、由图想 物，分析和想象空间形体与平面图形之间的对应关系，才能逐步提高空间逻辑思维和形象思 维能力，掌握本课程的基本内容。 做作业时，无论用仪器绘图还是用计算机绘图，都应在掌握有关概念及原理的基础上， 遵循正确的作图方法和步骤，严格遵守国家标准的有关规定。作图作业应该做到：视图选择 与配置恰当，投影正确，图线分明，尺计完整，字体工整，图面整洁。 要充分利用机械认识实践、现场参观和金工实习等机会，尽量多接触机器和机械零件、 部件，增加感性认识，逐步熟悉零件的结构和工艺，为制图与设计相结合打下初步基础。在 后续的机械设计、机械制造基础、课程设计和毕业设计中还要继续深入学习和提高，达到工 程技术人员应具备的机械设计制图的能力和素质的要求。 由于图样是产品生产和工程建设中最重要的技术文件，绘图和读图的差错都会带来损 失，所以在做机械制图作业时，就应该注意培养自己认真负责的工作态度和细致严谨的工作 作风。多数学生毕业后的第一项工作往往是画图。 4.投影方法 (1)投影方法 物体在光线照射下，就会在地面或墙面上产生投影。投影方法就类似于这种自然现象。 如图1所示，设光源S为投射中心，平面P为投影面，在光源S和平面之间有一空间点A, 连接SA并延长与P面交于a点，形成S4a投射线，a即为空间点A在投影面P上的投影。 由于一条直线只能与平面相交一点，因此当投射方向和投影面确定后，点在投影面上的投影 是唯一的。但是，已知点的一个投影并不能确定空间点的位置，如已知投影b点，在Sb投射 线上的各个点B1,B2,B3的投影都重影为b
2 制图基础利用正投影法的基本知识，运用形体分析和线面分析方法，进行组合体的画图、 读图和尺寸标注，掌握各种视图、剖视图、断面图的画法及常用的简化和其他规定画法，做 到视图选择和配置恰当，投影正确，尺寸齐全、清晰，通过学习和实践，培养空间逻辑思维 和形象思维能力。 机械制图包括零件图、标准件、常用件和装配图等内容。了解零件图、装配图的作用、 内容，掌握视图选择方法、规定画法，学习极限与配合及有关零件结构设计和加工工艺的知 识和合理标注尺寸的方法。培养学生绘制和阅读机械零件图、装配图的基本能力，达到正确 绘制和阅读中等复杂程度的零件图（视图不少于 4 个）和中等复杂程度的装配图（装配体要 有非标准零件 10 件左右）。 计算机绘图介绍典型 CAD 软件，内容包括绘图环境、基本绘图、基本编辑、尺寸标注、 块的定义与插入、三维造型等，并通过实例介绍零件图、装配图的绘制过程。计算机绘图是 实现计算机辅助设计和自动化的一项新技术，它与用工具仪器绘图及徒手绘图都是工程技术 人员必须熟练掌握的绘图方法。计算机绘图一章虽放在本书的后面，但可根据实际情况调整 安排，尽量使三种方法都贯穿在本课程教学的全过程中。 3. 课程的学习方法 在认真学习正投影理论的同时，通过大量的画图和读图练习，不断地由物画图、由图想 物，分析和想象空间形体与平面图形之间的对应关系，才能逐步提高空间逻辑思维和形象思 维能力，掌握本课程的基本内容。 做作业时，无论用仪器绘图还是用计算机绘图，都应在掌握有关概念及原理的基础上， 遵循正确的作图方法和步骤，严格遵守国家标准的有关规定。作图作业应该做到：视图选择 与配置恰当，投影正确，图线分明，尺寸完整，字体工整，图面整洁。 要充分利用机械认识实践、现场参观和金工实习等机会，尽量多接触机器和机械零件、 部件，增加感性认识，逐步熟悉零件的结构和工艺，为制图与设计相结合打下初步基础。在 后续的机械设计、机械制造基础、课程设计和毕业设计中还要继续深入学习和提高，达到工 程技术人员应具备的机械设计制图的能力和素质的要求。 由于图样是产品生产和工程建设中最重要的技术文件，绘图和读图的差错都会带来损 失，所以在做机械制图作业时，就应该注意培养自己认真负责的工作态度和细致严谨的工作 作风。多数学生毕业后的第一项工作往往是画图。 4. 投影方法 （1）投影方法 物体在光线照射下，就会在地面或墙面上产生投影。投影方法就类似于这种自然现象。 如图 1 所示，设光源 S 为投射中心，平面 P 为投影面，在光源 S 和平面之间有一空间点 A， 连接 SA 并延长与 P 面交于 a 点，形成 SAa 投射线，a 即为空间点 A 在投影面 P 上的投影。 由于一条直线只能与平面相交一点，因此当投射方向和投影面确定后，点在投影面上的投影 是唯一的。但是，已知点的一个投影并不能确定空间点的位置，如已知投影 b 点，在 Sb 投射 线上的各个点 B1，B2，B3 的投影都重影为 b
这种投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。工程 上常用各种投影法来绘制图样。 2卷百 投影性 入空物体 物体的中心投影 图1投影方法 图2中心投影法 (2)投影法的分类 投影方法一般分为中心投影法和平行投影法两类。 1)中心投影法：投射线都汇交于一点的投影方法称为中心投影法（图2）。其基本性质： ①唯一性：如图3中A、B、C各点，它们所处的空间位置不同，但在投影面上都有唯 的投影a、b、c与之对应。但点的一个投影不能确定该点在空间的位置。如图4所示。 图3点的投影具有唯一性 ②类似性：直线的投影一般仍为直线，如图5所示，直线AB的投影b仍然是直线 只有当直线通过投影中心时，其投影成为一点，如直线CD的投影c(d)成为一点。 图4点的一个投影不能确定其空间位置 图5直线的中心投影
3 这种投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。工程 上常用各种投影法来绘制图样。 （2）投影法的分类 投影方法一般分为中心投影法和平行投影法两类。 1）中心投影法：投射线都汇交于一点的投影方法称为中心投影法（图 2）。其基本性质： ① 唯一性：如图 3a 中 A、B、C 各点，它们所处的空间位置不同，但在投影面上都有唯 一的投影 a、b、c 与之对应。但点的一个投影不能确定该点在空间的位置。如图 4 所示。 a) b) f e d b c a C F E D S C B A S 图 3 点的投影具有唯一性 ② 类似性：直线的投影一般仍为直线，如图 5 所示，直线 AB 的投影 ab 仍然是直线， 只有当直线通过投影中心时，其投影成为一点，如直线 CD 的投影 c（d）成为一点。 b) b n m a c(d) a,b,c f e M N B A D C S C B S A F E S 图2-3 图2-5 c b a S C B A b n m a c(d) a,b,c M N B A D C S B S A 图 4 点的一个投影不能确定其空间位置 图 5 直线的中心投影 P A S B B B a b 1 2 3 投影面 投影线 投影中心 投影 投影面 物体的中心投影 S 投影线 投影中心 空间物体 图 1 投影方法 图 2 中心投影法
③从属性：若点位于直线上，则其投影也位于直线的投影上。如图5中点从、N在直 线AB上，其投影m、n也在直线的投影ab上。 2)平行投影法：投射线都互相平行的投影方法称为平行投影法（图6）。 平行投影法又可分为两种： ①斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。如图所示6a。 ②正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。如图所示6b。 投影面 投射方向 投能面 续翻 的 空间物体 方向 a) 图6平行投影法 平行投影是中心投影的特例，除具有中心投影的基本性质外，还具有以下基本性质： ①定比性：直线上两线段之比，等于其投影之比。图7中，点C是直线AB上的一点 点C将AB分成的两段之比等于其投影的两段之比，即AC:CB=aCcb,这是由于Aa∥Bb ∥Cc,而AB与ab为三平行线间的线段，故平行线将期间的任意线段分成定比。 ②平行性：空间平行的二直线，它们的投影仍互相平行，即AB:CD=ab:cd,如图8 所 图7平行投影定比性 图8平行直线的投影平行 ③积聚性：若直线、平面与投射方向平行，则直线投影成为一点，平面投影成为一直线， 这种性质叫做积聚性。这样的投影叫做有积聚性的投影，如图9所示。 ④实形性：直线段、角度、平面图形平行于投影面时，其投影分别反映直线段的实长、 真角和实形，如图10
4 ③ 从属性：若点位于直线上，则其投影也位于直线的投影上。如图 5 中点 M、N 在直 线 AB 上，其投影 m、n 也在直线的投影 ab 上。 2）平行投影法：投射线都互相平行的投影方法称为平行投影法（图 6）。 平行投影法又可分为两种： ① 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。如图所示 6a。 ② 正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。如图所示 6b。 P 投影面 物体的 斜投影 空间物体 投射方向 P 投影面 空间物体 投射方向 物体的 正投影 H H a） b） 图 6 平行投影法 平行投影是中心投影的特例，除具有中心投影的基本性质外，还具有以下基本性质： ① 定比性：直线上两线段之比，等于其投影之比。图 7 中，点 C 是直线 AB 上的一点。 点 C 将 AB 分成的两段之比等于其投影的两段之比，即 AC：CB = ac：cb，这是由于 Aa∥Bb ∥Cc ，而 AB 与 ab 为三平行线间的线段，故平行线将期间的任意线段分成定比。 ② 平行性：空间平行的二直线，它们的投影仍互相平行，即 AB：CD=ab：cd，如图 8 所示。 c b a c d b a c m(n） a N M A S D C B A C B A 图 7 平行投影定比性 图 8 平行直线的投影平行 ③ 积聚性：若直线、平面与投射方向平行，则直线投影成为一点，平面投影成为一直线， 这种性质叫做积聚性。这样的投影叫做有积聚性的投影，如图 9 所示。 ④ 实形性：直线段、角度、平面图形平行于投影面时，其投影分别反映直线段的实长、 真角和实形，如图 10
超通 图9 与投射方向平行的直线、平面的投 图10平行投影几何元素的投 ⑤位移性：几何元素相对于投影面平移时，其投影不变形 5.工程上常用的投影图 图作为一种工具，对于解决工程及一些科学技术问题起着重要的作用。因此对图就有着 严格的要求，一般来说这些要求是： (1)根据图形及相关标注能完全确定其几何元素的空间位置或空间形体的真实形状和大 小 (2)图形应当便于阅读： (3)绘制图形的方法和过程应当简便。 由前述的中心投影法和平行投影法可以看出，不论用哪种投影法，仅仅根据一个投影是 确定不了空间形体的形状和位置的。如图1，只凭点的一个投影b并不能确定该点的空间位 置，因为在同一条投射线上的任何点（如B1,B2,B)都投影为b。又如图1山，两个不同形状的 物体在H面上的投影形状是相同的。因此，为了使投影图达到上面所提出的要求，就必须附 加某些条件，根据投影法和附加条件的不同，工程上采用以下四种投影图：正投影图、轴测 投影图、标高投影图和透视投影图。 系、 b) 图11两个不同形状物体的H面投影相同 图12 物体的两面正投影图 下面分别介绍这四种投影图的主要特点和应用范围。 (1)正投影图利用正投影的方法，把形体投射到两个或两个以上互相垂直的投影面上
5 a) b) 图2-7 图2-8 c b a b a C B A B A S S b c m(n） a N M C B A 图 9 与投射方向平行的直线、平面的投影 图 10 平行投影几何元素的投影 ⑤位移性：几何元素相对于投影面平移时，其投影不变形。 5．工程上常用的投影图 图作为一种工具，对于解决工程及一些科学技术问题起着重要的作用。因此对图就有着 严格的要求，一般来说这些要求是： （1）根据图形及相关标注能完全确定其几何元素的空间位置或空间形体的真实形状和大 小； （2）图形应当便于阅读； （3）绘制图形的方法和过程应当简便。 由前述的中心投影法和平行投影法可以看出，不论用哪种投影法，仅仅根据一个投影是 确定不了空间形体的形状和位置的。如图 1，只凭点的一个投影 b 并不能确定该点的空间位 置，因为在同一条投射线上的任何点(如 B1,B2,B3)都投影为 b。又如图 11，两个不同形状的 物体在 H 面上的投影形状是相同的。因此，为了使投影图达到上面所提出的要求，就必须附 加某些条件，根据投影法和附加条件的不同，工程上采用以下四种投影图：正投影图、轴测 投影图、标高投影图和透视投影图。 H H a） b） 图 11 两个不同形状物体的 H 面投影相同 图 12 物体的两面正投影图 下面分别介绍这四种投影图的主要特点和应用范围。 （1）正投影图 利用正投影的方法,把形体投射到两个或两个以上互相垂直的投影面上