第三章导数与微分第一节导数的概念第二节导数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数与由参数方程所确定的函数的导数第五节函数的微分
第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 导数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数与由参数方程所确定的 函数的导数 第五节 函数的微分
第一节导数的概念引例导数的定义单侧导数四、导数的几何意义五、可导与连续的关系
第一节 导数的概念 一、引例 二、导数的定义 三、单侧导数 四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系
一、引例MN为曲线C上不同点，作割线MN.当点N沿曲线C趋于点M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置M，直线MT就称为曲线C在点M处的切线M
一、引例 M,N为曲线C上不同点，作割线MN．当点 N沿曲线C趋于点M时，如果割线MN绕点M旋 转而趋于极限位置M， 直线MT就称为曲线C 在点M处的切线．
极限位置即设 M(xo, yo), N(x, y).MN→0,ZNMT -→0.-yo -f(x)-f(x)D=2割线MN的斜率为tanx-xox-xo沿曲线CM,x→XoN_f(x)- f(xo)切线MT的斜率为k=tanα=limx→xox-xoyy=f(x)CaXY
T 0 o x x x y y = f ( x) C N M 极限位置即 MN → 0,NMT → 0. ( , ), ( , ). 0 0 设 M x y N x y 割线MN的斜率为 0 0 tan x x y y − − = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = , , N M x x0 ⎯沿曲线 ⎯ ⎯C→ → 切线MT的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = = →
二、导数的定义设函数=f(x)在点x的某个邻域内有定义，当自变量x在x处取得增量△x(点x。+△x仍在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x+△x)-f(x);如果Ay与△x之比当△x→0时的极限存在，则称函数y=f(x)在点x处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x.处的导数，记为y'X=Xo
二、导数的定义