聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 连通性 §4.1连通空间

第四享连演性 §4,1连通空间

第四章 连通性 §4.1连通空间

A=(2,3),B=(3,4] 2 3 4 AUB A'=(2,3],B'=(3,4] 2 4 AUB

A B = = (2,3) , (3, 4] ( 2 ] 4 。 3 ( 2 ] 4 。 3 A B   = = (2,3] , (3, 4] A B  ( 2 ] 4 A B    A B = = (2,3) , (3, 4] ( 2 ] 4 。 3 ( 2 ] 4 。 3 A B   = = (2,3] , (3, 4] A B  ( 2 ] 4 A B   

定义4.1.1设A和B是拓扑空 间X中的两个子集.如果 (AOB)U(A⌒B)=0 则称A,B是隔离的（或称A,B是隔 离子集). 注：拓扑空间X肯定存在隔离子集

定义4.1.1 设 A 和 B 是拓扑空 间 X 中的两个子集. 如果 则称A，B是隔离的（或称A，B是隔 离子集）. 注：拓扑空间 X 肯定存在隔离子集. ( ) ( ) A B A B    =  定义4.1.1 设 A 和 B 是拓扑空 间 X 中的两个子集. 如果 则称A，B是隔离的（或称A，B是隔 离子集）. 注：拓扑空间 X 肯定存在隔离子集. ( ) ( ) A B A B    =  定义4.1.1 设 A 和 B 是拓扑空 间 X 中的两个子集. 如果 则称A，B是隔离的（或称A，B是隔 离子集）. 注：拓扑空间 X 肯定存在隔离子集. ( ) ( ) A B A B    =  定义4.1.1 设 A 和 B 是拓扑空 间 X 中的两个子集. 如果 则称A，B是隔离的（或称A，B是隔 离子集）. 注：拓扑空间 X 肯定存在隔离子集. ( ) ( ) A B A B    = 

例：(1)平庸空间中任意两个非空 离子集是否隔离子集？ (2)离散空间中任意两个无交的 子集是否隔离子集？

例: (1) 平庸空间中任意两个非空 离子集是否隔离子集？ (2) 离散空间中任意两个无交的 子集是否隔离子集？

定义4.1.2设X是一个拓扑空 间，如果X中有两个非空的隔离子 集A和B使得X=AUB,则称X是 一个不连通空间；否则称X是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？

定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？ 定 义4.1.2 设 X 是一个拓扑空 间，如果 X 中有两个非空的隔离子 集 A 和 B 使得 X=A∪B，则称 X 是 一个不连通空间；否则称 X 是一个 连通空间. 问题：平庸空间是否连通空间？ 离散空间是否连通空间？