聊城大学数学科学学院 点来拓扑学 山东省精品果程 2008
1 点 集 拓 扑 学 山东省精品课程 (XYZ) (XYZ) (XYZ) ➢聊城大学数学科学学院 2008
拓扑学导论 •拓扑学是几何学的分支，且是与欧氏几何 不同的几何学分支 。研究对象：一般的几何图形（拓扑空间） ·中心任务：研究几何图形的一类性质即所 谓的拓扑性质，但这类性质与我们在欧氏 几何中研究的长度、角度、面积等不同。 2
2 拓 扑 学 导 论 ●拓扑学是几何学的分支，且是与欧氏几何 不同的几何学分支 ●研究对象：一般的几何图形（拓扑空间） ●中心任务：研究几何图形的一类性质即所 谓的拓扑性质，但这类性质与我们在欧氏 几何中研究的长度、角度、面积等不同
平面欧氏几何的研究对象与内容 ●研究对象：直线和圆构成的图形 ●研究内容：长度、角度、面积、全等： 两图形全等即经过平移、旋转、对称两 图形重合；而长度、角度、面积经过上 述正交变换保持不变。 ●结论：欧氏几何研究图形在正交变换 下的不变性和不变量。 3
3 平面欧氏几何的研究对象与内容 ●研究对象：直线和圆构成的图形 ●研究内容：长度、角度、面积、全等； 两图形全等即经过平移、旋转、对称两 图形重合；而长度、角度、面积经过上 述正交变换保持不变。 ●结论：欧氏几何研究图形在正交变换 下的不变性和不变量
与石扑性质相关的几个例子 >一笔画问题 >哥尼斯堡七桥问题 >四色问题 4
4 与拓扑性质相关的几个例子 ➢一笔画问题 ➢哥尼斯堡七桥问题 ➢四色问题
一笔画问题 平面上由曲线段构成的一个图 形能不能一笔画成，使得在每条线 段上不重复？ 例如：日，中可以一笔画出 田，目不能一笔画出 5
5 一笔画问题 平面上由曲线段构成的一个图 形能不能一笔画成，使得在每条线 段上不重复？ 例如：日 ，中 可以一笔画出 田 ，目 不能一笔画出