第二章极限与连续第一节数列的极限第二节函数的极限第三节函数极限的运算法则第四节无穷小与无穷大台第五节函数的连续性和间断点第六节连续函数的性质
第二章 极限与连续 第一节 数列的极限 第二节 函数的极限 第三节 函数极限的运算法则 第四节 无穷小与无穷大 第五节 函数的连续性和间断点 第六节 连续函数的性质
第一节数列的极限数列二、数列的极限三、数列极限的性质和运算
第一节 数列的极限 一、数列 二、数列的极限 三、数列极限的性质和运算
一、数列1）数列的概念设y,=f(n)是定义在正整数集上的一个函数,当自变量n依次取1.2.3时,其相应的函数值所排成的一列数Ji,y2,y3，,yn，称为一个无穷数列.简称数列也称为整标函数，并记作，或(f(n).其中数列中的每一个数都称为数列的项数列y的第n项y称为数列的一般项或通项
一、数列 设 y f (n) n = 是定义在正整数集上的一个函 数,当自变量n依次取 1,2,3,.时,其相应的函数值 所排成的一列数 , , , 1 2 3 y y y . n , y ，.称为一个无穷 数 列,简 称数 列,也称为整标函数，并记作{ }n y 或 { f (n)} .其中数列中的每一个数都称为数列的项, 数列 { }n y 的第 n 项 n y 称为数列的一般项或通项. 1）数列的概念
2）有界数列对数列(y，如果存在两个实数m,M，使得m≤yn≤M（n=1,2,)，那么称(y为有界数列其中m,M分别称为数列y的下界与上界.否则称(y为无界数列等价定义：如果存在M>0，使得lyn|≤M(n=1,2,)，那么称(y为有界数列，M称为数列,的界
对数列 { }n y ，如果存在两个实数 m, M ，使得 m yn M （ n = 1,2,.），那么称{ }n y 为有界数列， 其中m, M 分别称为数列{ }n y 的下界与上界．否则， 称{ }n y 为无界数列． 等价定义： 如果存在 M 0，使得 y M(n =1,2, n .)， 那 么称 { }n y 为有界数列，M 称为数列 { }n y 的界． 2）有界数列
3）单调数列设数列(y}，如果yn≤yn+l（n=1,2.….），那么称数列(y)为单调增加数列．反之，如果y，≥yn+I（n=1,2.），那么称数列(y)为单调减少数列.单调增加数列和单调减少数列统称为单调数列
设数列 { }n y ，如果 n n+1 y y （ n = 1,2,. ），那么 称数列{ }n y 为单调增加数列．反之，如果 n n+1 y y （n = 1,2,.），那么称数列{ }n y 为单调减少数列．单 调增加数列和单调减少数列统称为单调数列 3）单调数列