第六章不定积分 第七章定积分 第八章定积分的应用和近似计算 1.1.函数 第九章数项级数 访问主页 标题页 第十章广义积分 第十一章函数项级数、幂级数 第2页共109页 返回 第十二章富里埃级数和富里埃变换 全屏显示 关闭 退出 第十三章多元函数和极限与连续
❦ 1.1. ➻ê ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 2 ➄ ✁ 109 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✶✽Ù Ø ➼ ➮ ➞ ✶ÔÙ ➼ ➮ ➞ ✶❧Ù ➼➮➞✛❆❫Ú❈q❖➂ ✶✃Ù ê ➅ ❄ ê ✶➏Ù ✷ ➶ ➮ ➞ ✶➏➌Ù ➻ê➅❄ê✦➌❄ê ✶➏✓Ù ▲♣❉❄êÚ▲♣❉❈❺ ✶➏♥Ù õ✄➻êÚ✹⑩❺ë❨
第二部分 单变量积分学 第六章 不定积分 §1. 不定积分的概念及运算法则 访问主页 标题页 在第一部分中，我们将一元函数的微分运算，就是由给定的函数求出它的 炒 导数或微分.但在科学技术的许多问题中，往往需要解决和微分运算正好 相反的问题，就是函数的导数已知，而要求这个函数，这种运算就叫做求原 第3页共109页 函数，也就是求不定积分 返回 全屏显示 关闭 退出
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一、不定积分的定义 定义若在某一区间上，F(x)=f(x),则在这个区间上，函数F(x)叫做函 景1.1.雨数 数f(x)的原函数. 显然，从定义可知，一个函数的原函数不是唯一的，因为[F(x)+C刚 F(z)=f(x)(C为任意常数)，所以若函数F(x)是函数f(x)的原函数， 访问主页 则F(x)+C(C为任意常数)也是f(x)的原函数.反过来，由拉格朗日定理 标题页 的推论可知，如果两个函数F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，那么它们至 N炒 多相差一个常数，即F(x)-G(x)=C.因此，f(x)有一个原函数F(x)时， 它就有无穷多个原函数，而且所有的原函数具有F(x)+C的形式；即函 第4页共109页 数f(x)的原函数的一般表达式是F(x)+C. 返回 全屏显示 关闭 退出
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1函数 我们把函数f(x)的原函数的一般表达式称为f(x)的不定积分，记 为∫f(a)dx.这里，fx)称为被积函数，“∫”称为积分号. 例如，已知(sinx)'=cosx,即sinx是cosx的一个原函数，于是cosx的原 访问主页 函数的一般表达式就是sinx+C,也就是cosx的不定积分，即 标题页 炒 cosxdx sinx+C 第5页共109页 返回 全屏显示 关闭 退出
❦ 1.1. ➻ê ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 5 ➄ ✁ 109 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ➲ ❶ r ➻ ê f(x)✛ ✝ ➻ ê ✛ ➌ ❸ ▲ ❼ ➟ → ➃ f(x)✛ Ø ➼ ➮ ➞, P ➃ R f(x)dx. ù♣, f(x)→➃✚➮➻ê, ✴ R ✵→➃➮➞Ò. ⑦❳, ➤⑧ (sin x) 0 = cos x , ❂ sin x ➫cos x ✛➌❻✝➻ê, ✉➫ cos x ✛✝ ➻ê✛➌❸▲❼➟Ò➫sin x + C, ➃Ò➫ cos x ✛Ø➼➮➞, ❂ Z cos xdx = sin x + C
二、不定积分的基本公式 1.1.雨数 有不定积分的定义可知 =f) 访问主页 或 ∫f'(z)dx=f(x)+C 标题页 这就充分显示，求不定积分就是微分运算的逆运算.因此，有一个导数公式， 炒 就对应地有一个不定积分公式，于是，可以得到下列基本公式，也常称基本 积分表：其中C称为积分常数 第6页共109页 返回 全屏显示 关闭 退出
❦ 1.1. ➻ê ➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 6 ➄ ✁ 109 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✓✦Ø➼➮➞✛➘✢ú➟ ❦Ø➼➮➞✛➼➶➀⑧ Z f(x)dx0 = f(x) ➼ R f 0 (x)dx = f(x) + C ùÒ➾➞✇➠, ➛Ø➼➮➞Ò➫❻➞✩➂✛❴✩➂. Ï❞, ❦➌❻✓êú➟, Òé❆✴❦➌❻Ø➼➮➞ú➟, ✉➫, ➀➧✚✔❡✎➘✢ú➟, ➃⑦→➘✢ ➮➞▲: Ù➙ C →➃➮➞⑦ê