第一章习题 1、求标量场0=x2z3+2y2z在点(2,0，-1)处沿0=2x-y2)+3z4:方向的导数。 2、求70：1)0=nr;2)p=r” 3、证明：标量场在任一点的梯度垂直于过该点的等值面，且指向场增大的一方。 4、证明： ）Vor=gw df 2).U》=4y 3)V×afG)=- df Vf(F) 5、证明Stokes定理。 6、p.26,1-9之(1)和(2)。 7、证明：p.9,(1-44)式，(1-49)式。 8、p.26,1-8。改错：7·(AB)→7(AB)。 9、p.27,1-13,1-15。 10、证明： 7×V×(04=Vp×(V×A)-AVo+(A.7)7p +p7×(V×A)+(7o)7.A-(Vo.V)A 11、证明f(?-)的泰勒展开式可表为： f-F=f)-.)f)+.f)+ 12、证明： xVods =fodi [(ixV)×Ads=-fAxd 13、证明：V×[f(r)]=0
第一章习题 1、求标量场 x z y z 2 3 2 ϕ = + 2 在点(2, 0, -1)处沿 2xxˆ xy yˆ 3z zˆ 2 4 = − + 方向的导数。 2、求∇ϕ ：1) ϕ = nr ；2) n ϕ = r 3、证明：标量场在任一点的梯度垂直于过该点的等值面，且指向场增大的一方。 4、证明： 1) ( ( )) f (r) df d f r ∇ = ∇ϕ ϕ 2) ( ( )) f (r) df dA A f r ∇ ⋅ = ⋅∇ 3) ( ( )) f (r) df dA A f r ∇ × = − ×∇ 5、证明 Stokes 定理。 6、p. 26, 1-9 之(1)和(2)。 7、证明：p. 9, (1-44)式, (1-49)式。 8、p. 26, 1-8。改错： (A B) (A B) ∇ ⋅ ⋅ → ∇ ⋅ 。 9、p. 27, 1-13, 1-15。 10、证明： A A A A A A A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 + ∇ × ∇ × + ∇ ∇ ⋅ − ∇ ⋅∇ ∇ ×∇ × = ∇ × ∇ × − ∇ + ⋅∇ ∇ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 11、证明 f (r − r′) 的泰勒展开式可表为： ( ) ( ) ... 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f r − r′ = f r − r′ ⋅∇ f r + r′ ⋅∇ f r + 12、证明： ∫ ∫ ×∇ = n dS d S ˆ ϕ ϕ ∫ ∫ ×∇ × = − × n AdS A d S (ˆ ) 13、证明：∇ ×[ f (r)r] = 0
第二章习题 Pp.61-64 2-21 2-3 2-23 2-22 备注：将cos改成sin,用二种方法求解。 2-12 2-14 补充题： 1)证明：如q=0,p=0,则Q与坐标原点的选择无关。 2)证明：电偶极矩的电场强度为 E-- 1 3(p.F)F p πoL 2-24 2-27 2-18 2-19 2-28 2-31 补充：(4)求静电场的能量 第三章习题 补充题1：用镜像法求电位分布。 0=0 品 ● π/6 π/6 p三0 半无限大平面 pp.107-108 3-1 3-2 3-7 补充题2：用镜像法求“偏心同轴线”内外导体之间、单位纵向长度的电容
第二章习题 pp. 61-64 2-21 2-3 2-23 2-22 备注：将 cos 改成 sin，用二种方法求解。 2-12 2-14 补充题： 1）证明：如q = 0, p = 0 ，则 Qij 与坐标原点的选择无关。 2）证明：电偶极矩的电场强度为 − ⋅ = 5 3 0 3( ) 4 1 r p r p r r E πε 2-24 2-27 2-18 2-19 2-28 2-31 补充：（4）求静电场的能量 第三章习题 补充题 1：用镜像法求电位分布。 半无限大平面 pp. 107-108 3-1 3-2 3-7 补充题 2：用镜像法求“偏心同轴线”内外导体之间、单位纵向长度的电容。 ϕ＝0 ϕ＝0 π 6 π 6 q 0 r
外导体 内导体 “偏心同轴线”横截面示意图（设纵向无限长） Pp.108-110 3-8 x=0时，0=0：y=0时，p=0。 3-9 =0且x>0时，0=0。 3-13 3-19 3-15 应给定圆柱导体表面单位长度的总电量。 3-17 3-18 3-14 3-16 永久性极化。 3-20 设导体球形空腔接地。 3-23 3-27 用分离变量法
外导体 d b a O内 O外 内导体 ε “偏心同轴线”横截面示意图（设纵向无限长） pp. 108-110 3-8 x=0 时，ϕ = 0 ；y=0 时，ϕ = 0 。 3-9 y=0 且 x > 0 时，ϕ = 0 。 3-13 3-19 3-15 应给定圆柱导体表面单位长度的总电量。 3-17 3-18 3-14 3-16 永久性极化。 3-20 设导体球形空腔接地。 3-23 3-27 用分离变量法
第3.5章习题 1、设介电常数为、电导率为σ的线性、各向同性非理想介质中的恒定电流密度为J,。 如果介质非均匀，证明介质中将存在自由电荷，且密度为 P,=j, 2、求如图所示导体的电导。（用三种方法） 3、一球形电容器，内径为α，外径为b。其中填满两层非理想介质，电导率分别为o,和 o2,两介质分界面也为球面，半径为c。若两电极间加一电压'。，求： (1)两电极之间各点的电位0、电场强度E和电流密度J:(2)漏电导G。 p=0 理想 导体 p=0 =V 6 62 0 L b (习题2) (习题3) 4、如图所示，设在一个极板面积为S的平行板电容器中充有两层非理想介质，在两极 板间加上恒定电压'。，求： (1)每种介质中的电场强度及二种介质分界面上的自由电荷密度。 (2)求该电容器的漏电导。 (3)若介质的参数满足条件σ62=o6,求该电容器的漏电导G与电容C之比值 G/C
第 3.5 章习题 1、设介电常数为ε 、电导率为σ 的线性、各向同性非理想介质中的恒定电流密度为 f J 。 如果介质非均匀，证明介质中将存在自由电荷，且密度为 f f J = ∇( )⋅ σ ε ρ 2、求如图所示导体的电导。（用三种方法） 3、一球形电容器，内径为 a，外径为 b。其中填满两层非理想介质，电导率分别为σ1和 σ 2，两介质分界面也为球面，半径为 c。若两电极间加一电压V0，求： （1）两电极之间各点的电位ϕ 、电场强度 E 和电流密度 J ；（2）漏电导 G。 ϕ = 0 ϕ =V0 a b x y σ O h z 理想 导体 b a ϕ =V0 ϕ = 0 c σ 1 σ 2 （习题 2） （习题 3） 4、如图所示，设在一个极板面积为 S 的平行板电容器中充有两层非理想介质，在两极 板间加上恒定电压V0，求： （1）每种介质中的电场强度及二种介质分界面上的自由电荷密度。 （2）求该电容器的漏电导。 （3）若介质的参数满足条件 1 2 2 1 σ ε =σ ε ，求该电容器的漏电导 G 与电容 C 之比值 G/C
01810282 d d, (习题4) 5、设同轴线内导体半径为α，外导体半径为b。内外导体间填充两层介质，电导率分别 为o和σ2，介电常数分别为6和8，，两介质分界面为同轴圆柱面，其半径为c。如在内 外导体间加V伏电压，求该同轴电缆的电位和电场强度分布、分界面上的自由电荷密度 以及单位长度的绝缘电阻。 第4章习题 pp.139-141 4-5 4-6 4-11 4-12 第5章习题 pp.157-159 5-3 5-4 5-7 第6章习题 补充题1：从麦克斯韦方程出发 ① 证明真空中的电场和磁场强度E、豆满足方程 vE-1E-4+上vp, CF Ot v用-0用.-vx, C2 012 ②证明在线性各向同性介质内满足
（习题 4） 5、设同轴线内导体半径为 a，外导体半径为 b。内外导体间填充两层介质，电导率分别 为σ1和σ 2，介电常数分别为 1 ε 和 2 ε ，两介质分界面为同轴圆柱面，其半径为 c。如在内 外导体间加 V 伏电压，求该同轴电缆的电位和电场强度分布、分界面上的自由电荷密度 以及单位长度的绝缘电阻。 第 4 章习题 pp. 139-141 4-5 4-6 4-11 4-12 第 5 章习题 pp.157-159 5-3 5-4 5-7 第 6 章习题 补充题 1：从麦克斯韦方程出发 ① 证明真空中的电场和磁场强度 E H 、 满足方程 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 1 1 1 f f f E J E Ct t H H J C t µ ρ ε ∂ ∂ ∇− = +∇ ∂ ∂ ∂ ∇ − = −∇ × ∂ ② 证明在线性各向同性介质内满足 σ 1 1 ε σ 2 2 ε 1 d 2 0 d V