§7.3n维欧氏空间Rn中的 紧致子集 定义7.3.1设(X,p)是一个度 量空间，AcX.如果存在实M0使 得P(x,y)<M对于所有x,y∈A成 立，则称A是X的一个有界子集；如 果X本身是一个有界子集，则称度 量空间X是一个有界度量空间
§7.3 n维欧氏空间Rn中的 紧致子集 定义7.3.1 设 是一个度 量空间， ．如果存在实M>0使 得 对于所有 成 立，则称A是X的一个有界子集；如 果X本身是一个有界子集，则称度 量空间 X 是一个有界度量空间. ( , ) X A X ( , ) x y M x y A ,
定理7.3.1紧致度量空间 是有界的
定理7.3.1 紧致度量空间 是有界的
正踢以，0是-个紧疲量空间白影构康的集 装Bx,1K提的-个开盖，它有-个有膜子覆盖，设 为8,8"，8队I.令 =Ki+2
好，在i1i,庆揭r情 长，1是 KM
引理7.3.2 单位闭区间[0,1]是一个紧致空间。 证朋设4是[0,1的-个开覆盖.令 P=xE[0,1]有-个有限子族覆盖[0，x] 它是0,1]的一个子集对于集合P,我们依次证明： (1)P≠0.因为显然0∈P; (2)P是-个开集 继续
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