P成衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 第五节映射 厚德博学笃志精算 数学分析中的函数概念，群论中的同态概念，线 性代数中的线性变换概念等等都是我们所熟知的概 念.这些概念的精确意义事实上都有赖于本节中所讨 论的映射概念。 求实务实 踏实 扎实
第五节 映射 数学分析中的函数概念，群论中的同态概念，线 性代数中的线性变换概念等等都是我们所熟知的概 念.这些概念的精确意义事实上都有赖于本节中所讨 论的映射概念
P成术学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定义1.5.1设F是从集合X到集合Y的一个关系。如果对于每 一个x∈X存在唯一的一个y∈Y使得xFy,则称F是从X到Y的 一个映射，并且记作F:X→Y。换言之，F是一个映射，如果对 于每一个x∈X: (1)存在y∈Y,使得xFy; (2) 如果对于y,y,∈Y有xy和xy2,则y=y2。 求实务实 踏实扎实
定义 1.5.1 设 F 是从集合 X 到集合Y 的一个关系。如果对于每 一个 x X 存在唯一的一个 y Y 使得 xFy ，则称 F 是从 X 到Y 的 一个映射，并且记作 F ： X Y → 。换言之，F 是一个映射，如果对 于每一个 x X ： （1）存在 y Y ，使得 xFy ； （2）如果对于 1 2 y y Y , 有 1 xFy 和 2 xFy ，则 1 2 y y =
P放衣罗 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定义1.5.2设X和Y是两个集合，F:X→Y（读做F是从X 厚德博学笃志精算 到Y的一个映射)。对于每一个x∈X,使得xEy的唯一的那个 y∈Y称为x的像或值，记作F(x);对于每一个y∈Y,如果x∈X 使得xFy,(即y是x的像)，则称x是y的一个原像。（注意：y∈Y 可以没有原像，也可以有不止一个原像。) 定理1.5.1 设X,Y和Z都是集合。如果F:X→和G:Y→2， 则G。F:X→：并且对于任何x∈X,有G。F(=F)以。 求实务实 踏实扎实
定义 1.5.2 设 X 和Y 是两个集合，F X Y : → （读做F 是从X 到 Y 的一个映射）。对于每一个 x X ，使得 xFy 的唯一的那个 y Y 称为 x 的像或值，记作 F x( ) ；对于每一个 y Y ，如果 x X 使得 xFy ，（即 y 是 x 的像），则称 x 是 y 的一个原像。（注意：y Y 可以没有原像，也可以有不止一个原像。） 定理 1.5.1 设 X Y, 和 Z 都是集合。如果 F X Y : → 和G Y Z : → ， 则G F X Z : → ；并且对于任何 x X ， 有G F x G F x ( ) = ( ( ))
P成术学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定理1.5.2设X和Y是两个集合，f:X→Y。如果A,BcY, 则 (1)(AUB)=f(A)U (B): 2(0B)=()(B) (3)f(A-B)=f(A)-(B) 求实务实 踏实扎实
定理 1.5.2 设 X 和Y 是两个集合，f X Y : → 。如果 A B Y , ， 则 （1） ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f A B f A f B − − − = ； （2） ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f A B f A f B − − − = ； （3） ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f A B f A f B − − − − = −
P放衣罗 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定义1.5.3设X和Y是两个集合，f:X→Y。如果Y中的每 厚德博学笃志精算 一个点都有原像（即f的值域为Y,亦即f(X)=Y),则称f是一 个满射，或者称f为一个从X到Y上的映射；如果X中不同的点的 像是Y中不同的点（即对于任何x,x2∈X,如果x≠x2,则有 f(x)≠f(x),则称∫是一个单射；如果∫既是一个单射又是一 个满射，则称∫为一个既单且又满的映射，或者一一映射。 求实务实 踏实扎实
定义 1.5.3 设 X 和Y 是两个集合， f X Y : → 。如果Y 中的每 一个点都有原像（即 f 的值域为Y ，亦即 f X Y ( ) = ），则称 f 是一 个满射，或者称 f 为一个从 X 到Y 上的映射；如果 X 中不同的点的 像 是 Y 中不同的点（即对于任何 1 2 x x X , ，如果 1 2 x x ，则有 f x f x ( 1 2 ) ( )），则称 f 是一个单射；如果 f 既是一个单射又是一 个满射，则称 f 为一个既单且又满的映射，或者一一映射