§4.4局部连通空间
§4.4局部连通空间
1 T S -1 S={(x,sin)川x∈(0，l]} T=0}×[-1,1] S=SUT U
0 0.5 1 2 2 sin 1 x B xA -1 1 1 {( ,sin ) | (0,1]} x S x x = T = − {0} [ 1,1] 1 S S T = S T
定义4.1.1设X是一个拓扑空 间，x∈X.如果x的每一个邻域U中 都包含着x的某一个连通邻域V, 则称拓扑空间X在点x处是局部连 通的. 如果拓扑空间X在它的每一个 点处都是局部连通的，则称X是一 个局部连通空间
定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间. 定义4.1.1 设 X 是一个拓扑空 间，x∈X. 如果 x 的每一个邻域 U 中 都包含着 x 的某一个连通邻域 V ， 则称拓扑空间 X 在点 x 处是局部连 通的. 如果拓扑空间 X 在它的每一个 点处都是局部连通的，则称 X 是一 个局部连通空间
注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系 在刚才的例子中S,是连通空间，但 不是局部连通空间. 见图 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间
注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 见图 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S 注 意 连通性和局部连通性没有必然 的蕴含关系. 在刚才的例子中 是连通空间，但 不是局部连通空间. 每一个离散空间都是局部连通空 间，而多于两个点的离散空间都不 是连通空间. 1 S
拓扑空间X在点x∈X处是局部连 通的充要条件是x的所有连通邻域 构成点x处的一个邻域基
拓扑空间 X 在点 x∈ X 处是局部连 通的充要条件是 x 的所有连通邻域 构成点 x 处的一个邻域基. 拓扑空间 X 在点 x∈ X 处是局部连 通的充要条件是 x 的所有连通邻域 构成点 x 处的一个邻域基. 拓扑空间 X 在点 x∈ X 处是局部连 通的充要条件是 x 的所有连通邻域 构成点 x 处的一个邻域基