课堂讨论主题6 口主题:多自由度系统近似分析方法和其它 分析方法(数值、 实验等)的工程应用 口时间:11月1日(9节课) 口课堂PPT交流与讨论,每组20分钟
课堂讨论主题6 2 p 主题:多自由度系统近似分析方法和其它 分析方法(数值、实验等)的工程应用 p 时间:11月1日(9节课) p 课堂PPT交流与讨论,每组20分钟
序 在线性多自由度系统振动中,问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的 广义特征值问题。 MX+KX-P(t) X∈R" 缺点之一:当系统自由度数较大时,求解计算工作量非常大。 对于一个六个自由度的系统,为了展开频率方程的行列式,就需要进行720项 的运算,所以在电子计算机未被用于工程计算之前,多自由度系统的一般理论 尚无法在工程实践中应用。 本章介绍几种近似计算方法,可作为实用的工程计算方法对系统的振 动特性作近似计算。 常用的有:邓克利法,瑞利法,里兹法,传递矩阵法
在线性多自由度系统振动中,问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的 广义特征值问题。 缺点之一:当系统自由度数较大时,求解计算工作量非常大。 本章介绍几种近似计算方法,可作为实用的工程计算方法对系统的振 动特性作近似计算。 常用的有: MX KX P(t) n X R 对于一个六个自由度的系统,为了展开频率方程的行列式,就需要进行720项 的运算,所以在电子计算机未被用于工程计算之前,多自由度系统的一般理论 尚无法在工程实践中应用
一、邓克利法 本方法由邓克利(Dunkerley)在用实验确定多圆盘的横向振动固有频率时提出 的。其原理是根据组合系统各组成部分的固有频率给出基频的近似值。 该方法便于作为系统基频的计算公式 自由振动作用力方程: MX+KX-0 X∈R” 主振动:X=中sin(ot+p) 左乘柔度矩阵F=K1,得位移方程: 特征问题: (FM-2ID)φ=0 FMX+X=0 定义D=FM为系统的动力矩阵DX+X=O 作用力方程的特征值问题可写为:K中=o2M中 位移方程的特征值问题可写为:D中=入中 各自对应的特征值:02<0<…<021>入2>…>九n 关系:九=1/0
本方法由邓克利(Dunkerley)在用实验确定多圆盘的横向振动固有频率时提出 的。其原理是根据组合系统各组成部分的固有频率给出基频的近似值。 该方法便于作为系统基频的计算公式 DX X 0 FMX X 0 左乘柔度矩阵F = K -1 ,得位移方程: 定义D=FM 为系统的动力矩阵 MX KX 0 自由振动作用力方程: n X R 作用力方程的特征值问题可写为: Kφ 2Mφ 位移方程的特征值问题可写为: Dφ φ 主振动:X φsin( t ) 特征问题:(FM I)φ 0 各自对应的特征值: 2 2 2 2 1 n 1 2 n 关系: 2 1/ i i
一、邓克利法 D中=九中 2,=1/o, 位移方程的最大特征根: 21=1/o2 对应系统的第一阶固有频率 (基频) 位移方程的特征方程:D-入I=0 展开: (-1)"(2”+a2”-1+…+an-12+an)=0 其中: a1=-(d11+d22+…+dnm)=-trD 矩阵的迹定义为矩 阵对角元素之和。 例如两自由度情形: (-l)2[-(d,+d2)n+(dd2-d2d1】=0 a
位移方程的最大特征根: 2 1 1 1/ 对应系统的第一阶固有频率 (基频) 位移方程的特征方程: D I 0 展开: ( 1) ( ) 0 1 1 1 1 n n n n n a a a 其中: a1 (d11 d22 dnn ) trD 例如两自由度情形: 0 21 22 11 12 d d d d ( 1) [ ( ) ( )] 0 11 22 11 22 12 21 2 2 d d d d d d Dφ φ 2 1/ i i a1 矩阵的迹定义为矩 阵对角元素之和