第十二章差分方程第一节差分方程的基本概念第二节一阶常系数线性差分方程
第十二章 差分方程 第一节 差分方程的基本概念 第二节 一阶常系数线性差分方程
第一节差分方程的基本概念差分的定义差分方程的基本概念
第一节 差分方程的基本概念 一、差分的定义 二、差分方程的基本概念
一、差分的定义定义1已知函数=f（），1=0，士1，士2，3，，其在t时刻的定义为J一阶差分记作公，△y=y+i-y=f(t+)-f(t)二阶差分记作公V定义为=)=+=+2-2++y依此类推，n阶差分记作△y（n整数），定义为(-1)iChyt+n-A"yt =(△"-lyr)=(n=1.2.3....)二阶及二阶以上的差分称为高阶差分
一、差分的定义
二、差分方程的基本概念含有未知函数的差分△yxyx.....的函数方程称为差分方程形式: F(x, yx,Ayx,△"yx,..",△"yx)=0含有未知函数两个或两个以上时期的符号Jx,yx+1,…的方程，称为差分方程形式: F(x,yx,y+1,.,yx+n)=0或G(x, yx,yx-1*,yx-n)=0 (n ≥1)方程中未知数下标的最值与最小值的差称为差分方程的阶
二、差分方程的基本概念 . , , 2 称为差分方程 含有未知函数的差分yx yx 的函数方程 ( , , , , , ) 0 2 x = n x x x 形式：F x y y y y , , . 1 的方程，称为差分方程 含有未知函数两个或两个以上时期的符号 yx yx+ ( , , , , ) 0 ( 1) ( , , , , ) 0 1 1 = = − − + + G x y y y n F x y y y x x x n x x x n 或 形式： 称为差分方程的阶. 方程中未知数下标的最大值与最小值的差
注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。如yx+5-4yx+3+3yx+2-2=0是三阶差分方程~yx+Jx+1=0，虽然含有三阶差分但实际上是二阶差分程，由于该方程可以化为yx+3-3yx+2+3yx+1+1=0因此它是二阶差分方程事实上，作变量代换=x+1，即可写成Yt+2 -3yt+1 +3y, +1= 0
注：由差分的定义及性质可知，差分方程的 不同定义形式之间可以相互转换。 如yx+5 − 4yx+3 + 3yx+2 − 2 = 0是三阶差分方程； 3 3 1 0. 1 2 − 1 + + = = + t+ t+ t y y y 事实上，作变量代换t x ，即可写成 但实际上是二阶差分方程 ， 3 yx + yx + 1 = 0，虽然含有三阶差分， 因此它是二阶差分方程， 由于该方程可以化为 yx+3 − 3 yx+2 + 3 yx+1 + 1 = 0