定义2.7.3设X是一个拓扑空间， S,S:Z>X是X中的两个序列. 如果存在一个严格递增的映射N:Z→Z 使得S=S。N,则称序列S,是序列 S的一个子序列. 若序列S记作{x}ez,则S为{xvoe2
定义 2.7.3 设 X 是一个拓扑空间 , 是 X 中的两个序列. 如果存在一个严格递增的映射 使得 ，则称序列 是序列 S 的一个子序列 . 若序列 S 记作 ，则 为 1 S S Z X , : + → N Z Z : + + → 1 S S N = 1 S { }i i Z x + 1 S ( ) { } N i i Z x + 定义 2.7.3 设 X 是一个拓扑空间 , 是 X 中的两个序列. 如果存在一个严格递增的映射 使得 ，则称序列 是序列 S 的一个子序列 . 若序列 S 记作 ，则 为 1 S S Z X , : + → N Z Z : + + → 1 S S N = 1 S { }i i Z x + 1 S ( ) { } N i i Z x + 定义 2.7.3 设 X 是一个拓扑空间 , 是 X 中的两个序列. 如果存在一个严格递增的映射 使得 ，则称序列 是序列 S 的一个子序列 . 若序列 S 记作 ，则 为 1 S S Z X , : + → N Z Z : + + → 1 S S N = 1 S { }i i Z x + 1 S ( ) { } N i i Z x +
定理2.7.1设{x}cz是拓扑空间 X中的一个序列.则 (1)如果{x}e2,是一个常值序列，即 对于某一个x∈X,有x,=x,则 limx=x i→0 (2)如果序列{x}ez收敛于x∈X, 则序列的每一个子序列也收敛于x
定理 2.7.1 设 是拓扑空间 X 中的一个序列. 则 (1)如果 是一个常值序列，即 对于某一个x∈X，有 ,则 ; (2)如果序列 收敛于x∈X， 则序列的每一个子序列也收敛于x . { }i i Z x + { }i i Z x + i x x = lim i i x x → = { }i i Z x + 定理 2.7.1 设 是拓扑空间 X 中的一个序列. 则 (1)如果 是一个常值序列，即 对于某一个x∈X，有 ,则 ; (2)如果序列 收敛于x∈X， 则序列的每一个子序列也收敛于x . { }i i Z x + { }i i Z x + i x x = lim i i x x → = { }i i Z x + 定理 2.7.1 设 是拓扑空间 X 中的一个序列. 则 (1)如果 是一个常值序列，即 对于某一个x∈X，有 ,则 ; (2)如果序列 收敛于x∈X， 则序列的每一个子序列也收敛于x . { }i i Z x + { }i i Z x + i x x = lim i i x x → = { }i i Z x +