聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 度量空间与连续映射 2.7 拓扑空问中的序到

兔七节拓扑空问中的序到

定义2.7.1设X是一个拓扑空间 每一个映射S:Z→X叫做X中的一 个序列. 常将序列S记做{x}z或者 {}12或者{x,x2,,其中x=S() 有时我们也将序列简记为{x}

定义 2.7.1 设 X 是一个拓扑空间 , 每一个映射 叫做 X 中的一 个序列. 常将序列 S 记做 或者 或者 ,其中 有时我们也将序列简记为 S Z X : + → { }i i Z x  + 1,2, { }i i x = 1 2 { , , } x x ( ) i x S i = { }i x 定义 2.7.1 设 X 是一个拓扑空间 , 每一个映射 叫做 X 中的一 个序列. 常将序列 S 记做 或者 或者 ,其中 有时我们也将序列简记为 S Z X : + → { }i i Z x  + 1,2, { }i i x = 1 2 { , , } x x ( ) i x S i = { }i x

注意 >序列 {x乙中的点可以重复， 因此集合{x,Ii∈Z,}可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列{x}e乙是一个常值序 列

注 意 ➢序列 中的点可以重复， 因此集合 可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列 是一个常值序 列. { }i i Z x  + { | } i x i Z  + { }i i Z x  + 注 意 ➢序列 中的点可以重复， 因此集合 可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列 是一个常值序 列. { }i i Z x  + { | } i x i Z  + { }i i Z x  + 注 意 ➢序列 中的点可以重复， 因此集合 可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列 是一个常值序 列. { }i i Z x  + { | } i x i Z  + { }i i Z x  + 注 意 ➢序列 中的点可以重复， 因此集合 可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列 是一个常值序 列. { }i i Z x  + { | } i x i Z  + { }i i Z x  + 注 意 ➢序列 中的点可以重复， 因此集合 可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列 是一个常值序 列. { }i i Z x  + { | } i x i Z  + { }i i Z x  + 注 意 ➢序列 中的点可以重复， 因此集合 可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列 是一个常值序 列. { }i i Z x  + { | } i x i Z  + { }i i Z x  + 注 意 ➢序列 中的点可以重复， 因此集合 可以是有限 集，当这个集合是一个单点集 时，称序列 是一个常值序 列. { }i i Z x  + { | } i x i Z  + { }i i Z x  +

定义2.7.2设{x}ez是拓扑空间X 中的一个序列，x∈X.如果对于x的每 一个邻域U,都存在M∈Z.,使得当 i>M时，均有x,∈U,则称x是序列 x}ez的一个极限点(or极限)，也称 {x}ez收敛于x,记作 limx,=x或x→x(i→o) i>0

{ }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或 { }i i Z x  + lim i i x x → = ( ) i x x i → →  M Z  + i x U { }i i Z x  + { }i i Z x  + 定义 2.7.2 设 是拓扑空间 X 中的一个序列，x∈X. 如果对于x的每 一个邻域U，都存在 ，使得当 i >M 时，均有 ，则称 x 是序列 的一个极限点（or极限），也称 收敛于x, 记作 或

问题 >拓扑空间中的收敛序列{x,}e2的 极限点是否唯一？ 平庸空间中的任何序列都收敛

问 题 ➢拓扑空间中的收敛序列 的 极限点是否唯一？ 平庸空间中的任何序列都收敛 . { }i i Z x  + 问 题 ➢拓扑空间中的收敛序列 的 极限点是否唯一？ 平庸空间中的任何序列都收敛 . { }i i Z x  + 问 题 ➢拓扑空间中的收敛序列 的 极限点是否唯一？ 平庸空间中的任何序列都收敛 . { }i i Z x  +