843连通分支
§4.3连 通 分 支
定义4.3.1设X是一个拓扑空间， x,y∈X.如果X中有一个连通子集 同时包含x和y,则称点x和y是连 通的. 注：拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系
定义4.3.1 设X 是一个拓扑空间, x, y∈ X . 如果X 中有一个连通子集 同时包含 x 和 y , 则称点 x 和 y 是连 通的. 注: 拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系. 定义4.3.1 设X 是一个拓扑空间, x, y∈ X . 如果X 中有一个连通子集 同时包含 x 和 y , 则称点 x 和 y 是连 通的. 注: 拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系. 定义4.3.1 设X 是一个拓扑空间, x, y∈ X . 如果X 中有一个连通子集 同时包含 x 和 y , 则称点 x 和 y 是连 通的. 注: 拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系. 定义4.3.1 设X 是一个拓扑空间, x, y∈ X . 如果X 中有一个连通子集 同时包含 x 和 y , 则称点 x 和 y 是连 通的. 注: 拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系. 定义4.3.1 设X 是一个拓扑空间, x, y∈ X . 如果X 中有一个连通子集 同时包含 x 和 y , 则称点 x 和 y 是连 通的. 注: 拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系. 定义4.3.1 设X 是一个拓扑空间, x, y∈ X . 如果X 中有一个连通子集 同时包含 x 和 y , 则称点 x 和 y 是连 通的. 注: 拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系. 定义4.3.1 设X 是一个拓扑空间, x, y∈ X . 如果X 中有一个连通子集 同时包含 x 和 y , 则称点 x 和 y 是连 通的. 注: 拓扑空间中点的连通关系是一 个等价关系
定义4.3.2设X是一个拓扑空间. 对于X中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X的一个连通 分支 例X={1,2,3,4,5,6} T={φ，X,{1},{1,3},{2,4,5,6},{1,2,4,5,6}} 连通分支 C={1,3} C2={2,4,5,6}
X ={1, 2,3, 4,5, 6} T ={ , ,{1},{1,3},{2, 4,5, 6},{1, 2, 4,5, 6}} X 1 C ={1,3} 2 连通分支 C ={2, 4,5,6} 定义4.3.2 设X 是一个拓扑空间. 对于X 中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X 的一个连通 分支. 例 X ={1, 2,3, 4,5, 6} T ={ , ,{1},{1,3},{2, 4,5, 6},{1, 2, 4,5, 6}} X 1 C ={1,3} 2 连通分支 C ={2, 4,5,6} 定义4.3.2 设X 是一个拓扑空间. 对于X 中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X 的一个连通 分支. 例 X ={1, 2,3, 4,5, 6} T ={ , ,{1},{1,3},{2, 4,5, 6},{1, 2, 4,5, 6}} X 1 C ={1,3} 2 连通分支 C ={2, 4,5,6} 定义4.3.2 设X 是一个拓扑空间. 对于X 中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X 的一个连通 分支. 例 X ={1, 2,3, 4,5, 6} T ={ , ,{1},{1,3},{2, 4,5, 6},{1, 2, 4,5, 6}} X 1 C ={1,3} 2 连通分支 C ={2, 4,5,6} 定义4.3.2 设X 是一个拓扑空间. 对于X 中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X 的一个连通 分支. 例 X ={1, 2,3, 4,5, 6} T ={ , ,{1},{1,3},{2, 4,5, 6},{1, 2, 4,5, 6}} X 1 C ={1,3} 2 连通分支 C ={2, 4,5,6} 定义4.3.2 设X 是一个拓扑空间. 对于X 中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X 的一个连通 分支. 例 X ={1, 2,3, 4,5, 6} T ={ , ,{1},{1,3},{2, 4,5, 6},{1, 2, 4,5, 6}} X 1 C ={1,3} 2 连通分支 C ={2, 4,5,6} 定义4.3.2 设X 是一个拓扑空间. 对于X 中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X 的一个连通 分支. 例 X ={1, 2,3, 4,5, 6} T ={ , ,{1},{1,3},{2, 4,5, 6},{1, 2, 4,5, 6}} X 1 C ={1,3} 2 连通分支 C ={2, 4,5,6} 定义4.3.2 设X 是一个拓扑空间. 对于X 中的点的连通关系而言的每一 个等价类称为拓扑空间X 的一个连通 分支. 例
如果Y是拓扑空间X的一个子 集.Y作为X的子空间的每一个连通 分支称为X的子集Y的一个连通分 支 注：拓扑空间X的子集Y中的两个 点x和y属于Y的同一个连通分支当 且仅当Y有一个连通子集同时包含 点x和y
如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y. 如果Y 是拓扑空间X 的一个子 集. Y 作为X 的子空间的每一个连通 分支称为X 的子集Y 的一个连通分 支. 注：拓扑空间X 的子集 Y 中的两个 点x 和y 属于Y 的同一个连通分支当 且仅当Y 有一个连通子集同时包含 点 x 和 y
定理4.3.1设X是一个拓扑空间， C是拓扑空间X的一个连通分支.则 (1)如果Y是X的一个连通子集，并且 Y∩C≠功，则YcC; (2)C是一个连通子集； (3)C是一个闭集
Y C Y C 定理4.3.1 设X 是一个拓扑空间, C 是拓扑空间X 的一个连通分支. 则 (1) 如果Y 是X 的一个连通子集，并且 ，则 ； (2) C 是一个连通子集； (3) C 是一个闭集. Y C Y C 定理4.3.1 设X 是一个拓扑空间, C 是拓扑空间X 的一个连通分支. 则 (1) 如果Y 是X 的一个连通子集，并且 ，则 ； (2) C 是一个连通子集； (3) C 是一个闭集. Y C Y C 定理4.3.1 设X 是一个拓扑空间, C 是拓扑空间X 的一个连通分支. 则 (1) 如果Y 是X 的一个连通子集，并且 ，则 ； (2) C 是一个连通子集； (3) C 是一个闭集. Y C Y C 定理4.3.1 设X 是一个拓扑空间, C 是拓扑空间X 的一个连通分支. 则 (1) 如果Y 是X 的一个连通子集，并且 ，则 ； (2) C 是一个连通子集； (3) C 是一个闭集. Y C Y C 定理4.3.1 设X 是一个拓扑空间, C 是拓扑空间X 的一个连通分支. 则 (1) 如果Y 是X 的一个连通子集，并且 ，则 ； (2) C 是一个连通子集； (3) C 是一个闭集. Y C Y C 定理4.3.1 设X 是一个拓扑空间, C 是拓扑空间X 的一个连通分支. 则 (1) 如果Y 是X 的一个连通子集，并且 ，则 ； (2) C 是一个连通子集； (3) C 是一个闭集