Xidian University 第3章静磁场 (Magnetostatics) 主要内容 §1.矢势及其微分方程 §2.磁标势 §3.磁多极矩 §4.阿哈罗诺夫-玻姆效应 西安电子科技大学
西安电子科技大学 §1. 矢势及其微分方程 §2. 磁标势 §3. 磁多极矩 §4. 阿哈罗诺夫-玻姆效应 第3章 静磁场 (Magnetostatics) 主要内容
静磁场 Xidian University §1.矢势及其微分方程 一、稳恒电流磁场的矢势 1.稳恒电流磁场的基本方程 稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷)产生的不随时间变 化的磁场。 V×i=j 基本方程 边值关系 n×(i2-i)=a 7.B=0 n×(B2-B)=0 本节仅讨论B=情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况 静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。 实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个 参照系中观测，只有静电场。 西安电子科技大学
西安电子科技大学 §1. 矢势及其微分方程 一、稳恒电流磁场的矢势 1．稳恒电流磁场的基本方程 稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变 化的磁场。 B 0 H J 基本方程 ( ) 0 ( ) 2 1 2 1 n B B n H H 边值关系 本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况 静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。 B H 实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个 参照系中观测，只有静电场。 静磁场
静磁场 Xidian University 2.矢势的引入及意义 静电场V×龙=0一p 稳恒电流磁场 VxH=J .B=0一A日B=VxA 物理意义： (a)B与A的关系 Bas=V×A)s=fA团 其中S为回路L为边界的任一曲面 正是由于B的无源性决定了A的环量的唯一性 西安电子科技大学
西安电子科技大学 2．矢势的引入及意义 静电场 E 0 物理意义： （a） B 与 A 的关系 稳恒电流磁场 H J S S L B dS A dS A dl ( ) dS B L 其中S 为回路L 为边界的任一曲面 B 0 A B A 正是由于 B 的无源性决定了 A 的环量的唯一性 静磁场
静磁场 Xidian University (b)磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关 ∮、B.d5=0→B.as,+B.s2=0 B (dS:=-dS=-dS)B.dS=B.ds (c)物理意义 fAd=、B-a因 dS A沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一 曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。 3、矢势的不唯一性 =A+VwV×A=V×A+Vx(Vy)=V×A=B 令7.A=0 可减少矢势的任意性 库仑规范条件 西安电子科技大学
西安电子科技大学 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一 曲面的磁通量，而每点 无直接物理意义。 A A （b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关 L S A dl B dS （c）物理意义 ３、矢势的不唯一性 S1 S2 B dS B dS 2 1 ( ) dS dS dS A A A A A B ( ) A 0 令 可减少矢势的任意性 库仑规范条件B L 1 dS 2 dS 1 2 1 2 0 S S B dS B dS 0 S B dS A 静磁场
静磁场 Xidian University 二.矢势满足的方程及方程的解 1.A满足的方程 B=u vxi=j可 V·A=0 v×B-v×B=vx×列=[v--v=j V2A=- 分量满足VA=-wJ, i=1,2,3 (1)稳恒电流磁场矢势满足（矢量）泊松方程 (2)与静电场中720=-P 形式相同 (3)矢势为无源有旋场 西安电子科技大学
西安电子科技大学 二．矢势满足的方程及方程的解 2 A J i i i 1,2,3 1．A 满足的方程 B H A J 2 （1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程 （2）与静电场中 形式相同 2 H J B A A A J B [( ) ] 1 ( ) 1 1 2 A 0 （3）矢势为无源有旋场 分量满足 静磁场