§6.2正则，正规，T3,T4空间 定义6.2.1 设X是一个拓扑空间， A,UcX.若AC乙U°，则称U是 集合A的一个邻域. 换言之 特别的，若还是一个开集（闭集）， 则称U是A的一个开（闭）邻域： 继续
§6.2 正则，正规，T3 ,T4空间 定义6.2.1 设X是一个拓扑空间， . 若 ，则称U是 集合A的一个邻域. 特别的，若U还是一个开集（闭集）， 则称U是A的一个开（闭）邻域. A U X , A U 换言之 继续
也可以换一个说法 若存在一个开集满足： ACYCU 则称U是A的一个邻域。 心
也可以换一个说法 若存在一个开集V满足: 则称U是A的一个邻域. A V U
定义6.2.2 设X是一个拓扑空 间，若X中的任何一个点x和任何 一个不包含x的闭集A都各有一个 开邻域U,V,使得U⌒V=Φ 则称X是一个正则空间
定义6.2.2 设X是一个拓扑空 间，若X中的任何一个点x和任何 一 个不包含x的闭集A都各有一个 开邻域U,V，使 得 ， 则称X是一个 . U V =
X A 正则空间
x A
定理6.2.1X是一个拓扑空间 则X是一个正则空间当且仅当对于 任何点x∈X和x的任意一个邻 域U,存在一个x的开邻域V使得：
定理6.2.1 是一个拓扑空间, 则 是一个正则空间当且仅当对于 任 何点 和 的任意一个邻 域U,存在一个 的开邻域V使得: V U x X x x X X