聊城大学:《拓扑学 Topology》课程教学资源(PPT课件讲稿)第六章 分离性公理 §6.5 分离性公理与子空间,(有限)积空间和商空间
定理65,2正则空间的每一个子空间都是正则空间 证朋设X是一个正则空间,Y是X的一个子空间.设y Y和B是Y的-个阔集使得y任B首先,在X中有-个闭集B 使得B∩Y=B因此y8.由于X是一个正则空间,所以y和 B分别在X中有开邻域(对于拓扑空间X雨)心和V使得U门 V=令U=U0Y和V=V∩Y,它们分别是y和B在子空 间Y中开邻域,此外易见U∩V=必.☐
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