100=0 V.A+ c2 O1 得 n=CE元 0 :只要给定A。,则平面波完全可用失势 A=henis-m) 表示, 若平面波沿Z方向,则: A=esm=deou] 由 .A=0→又.(Ae)=(Ve.)A=ik.e.·k=0 A垂直于Z轴。 4.设真空中失势可用复数傅ā(t)立叶展开为 ix0=2[a.e+a'0e] 其中ds(t)是a(t)的复共轭。 (①证明a,0满足谐振子方程4产a@+k:c2a,0=0 (2)当选取规范V·A=0,p=0时,证明kā=0 (3)把E和B用a()和a(t)表示出来 解:(1)A可改写为 i-2a,:ae 若采用洛仑兹规范 0uA.=0 则 7A=0 所以0 1 2 =     + c t A   得 0 2 0 k A c   =     只要给定 A0  ,则平面波完全可用失势 ( ) 0 i k x wt A A e  − =     表示, 若平面波沿 Z 方向,则: ( ) 0 i k z wt A A e  − =     =       − ( − ) 0 c z i t A e   由  A = 0 (A0 e ) = (e ) A0 = ikz ez  k = 0 ik z ik z z z      A  垂直于 Z 轴。 4. 设真空中失势可用复数傅 a (t) k  立叶展开为 A(x,t)  =      +   − k ik x k ik x k a t e a t e       ( ) ( ) * 其中 ( ) * a t k  是 a (t) k  的复共轭。 (1)证明 a (t) k  满足谐振子方程 ( ) 0 ( ) 2 2 2 2 + k c a t = dt d a t k k   (2)当选取规范  A = 0, = 0 k ak = 0    时,证明 (3) 把 E  和 B  用 a (t) k  和 ( ) * a t k  表示出来. 解:(1) A  可改写为 =  = k ik x k A(x,t) (a (t)e   若采用洛仑兹规范  A = 0 则  A=0 所以
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